必修2数学2.1.1平面ppt课件

主要内容 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.1 平面 2.1.1 平 面 构成图形的基本元素----- A′ B′ C′D′ A B CD 点、线、面 点无大小 线无粗细 面无厚薄 点 直线 平面 可无限延伸的 平面是可无限延展的 平面的表示 平面的画法 一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如 图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平 面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的 平面的水平直观图. 图一 图二 平面的符号表示  1. 单个希腊字母： 平面， 平面，平面 2. 四个顶点或对角顶点大写英文字母： 平面ABCD ，平面AC，平面BD A B C D 平面的表示 平面的表示 两个相交平面的画法和表示 平面和平面相交于一条直线a 被遮住的部分画虚线   a a 平面平面=直线a 平面的表示 直线和平面都可以看成点的集合 “点P在直线l上”, “点A在平面α内” 用集合符号表示： 点与直线、点与平面、直线与平 面的关系 “点P在直线l 外”, “点A在平面α外” 直线 l 在平面α内， 或者说平面α经过直线 l 直线 l 在平面α外. 平面的基本性质 ． ．A B α 思考1：如何让一条直线在一个平面内？ 作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 平面经过这条直线 符号表示： 平面的基本性质 公理2 : 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 思考2：经过两点可以确定一条直线， 那么经过几个点可以确定一个平面呢？ 作用：判断几个点共面；给出了确定一个平面的依据。 符号表示： ． ． ．A B C “不共线的三点确定一个平面” 已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平 面，使得A、B、C 平面ABC 平面的基本性质 思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有，这 些公共点有什么特征？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P作用：判断两个平面位置关系的 基本依据 ∥:无有公共点（无公共直线） 两平面相交 有交线有交线 例题 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系. A B β α a l (1) a b P l β α (2) 解：1） A__，B__，__=l，a=__， a__=B 2) a__,b__,=__,a__l=P,bl=__,____ =P    A   l  P a b  例2：已知直线a，和点P，Pa，求证 经过点P和直线a有且只有一个平面. P a 小结 1.平面的表示：概念、图形、符号等 2.平面的基本性质 公理1 公理2 公理3 3.判断共面的方法 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那 么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. “不共线的三点确定一个平面” 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ． ． ．A B C ． ．A B α P 判断线面位置 判断面面位置（相交或平行） 确定平面依据