必修2数学1.3.2球的体积和表面积PPT课件

1.3.2 球的体积 和表面积 复习引入 O A B C R 1．球的概念 讲授新课 O A B C R 1．球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合，叫做球体，简称球． 讲授新课 O A B C R 1．球的概念 定点叫做球心， 定长叫做球的半径． 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合，叫做球体，简称球． 讲授新课 O A B C R 1．球的概念 定点叫做球心， 定长叫做球的半径． 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合，叫做球体，简称球． 与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面． 讲授新课 O A B C R 1．球的概念 定点叫做球心， 定长叫做球的半径． 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合，叫做球体，简称球． 与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面． 讲授新课 2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是 2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是 S＝4R2 3. 球的体积 基本计算问题 1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积 扩大为原来的_______倍. (2)把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体 积扩大为原来的_______倍. (3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的 体积之比为_________. (4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的 表面积之比为________. • 用一个平面去截一个球O，截面是圆面 O ß • 球的截面的性质： 1、球心和截面圆心的连线垂直于截面 2、球心到截面的距离为d，球的半径 为R，则 截面问题 【例1】已知球的半径为10cm，一个截 面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆 圆心的距离是 .8cm 【例2】在球内有相距1 cm的两个平行截面， 截面面积分别是5π cm2和8π cm2，球心不在 截面之间，求球的表面积. 【例3】湖面上浮着一个球， 湖水结冰后将球取出， 冰上留下一个面直径为24 cm， 深为8 cm的空穴， 则这球的半径为____. A B h=8AB=24 例4 已知A、B、C为球面上三点， AC=BC=AB=6，球心O与△ABC的外心M的距 离等于球半径的一半，求这个球的表面 积和体积. A B C O M 1.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条 半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求 截面圆的面积. 变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截 面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的 表面积. 1.在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB＝ 6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求经过A、B、C三 点的截面与球心O之间的距离. “接”与“切”： • 两个几何体相（内）切:一个几何体的 各个面与另一个几何体的各面相切 • 两个几何体相接:一个几何体的所有顶 点都在另一个几何体的表面上 • 解决“接切”问题的关键是画出正确 的截面，把空间“接切”转化为平面 “接切”问题 ⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝ 若正方体的棱长为a，则 (变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的 有盖纸盒中,至少要用多少纸? 解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm 答：至少要用纸150cm2 两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何 体的各面相切. 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 例4.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都 在球的球面上，求球的表面积和体积。 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一 个几何体的表面上。 (变式) 球的内接长方体的长、宽、高分别为 3、2、 ,求此球体的表面积和体积。 【练一练】 1.长方体的顶点的三个侧面面积分 别为 ，试求它的外接球的表面积. B A O 【练一练】 3.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的 体积与正方体的体积之比 C′ O A′ A CA B CD A′ B′ C′D′ O 例1 圆柱的底面直径与高都等于球 的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比； (2) 证明球的表面积等于圆柱的 侧面积. 6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是______. 5.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π , 则两球的直径之差为______. 练习二 有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第 二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这 个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比. oo o 作业：1.2.3.4 作业 1.(2012广东,文7)某几何体的 三视图如图1所示，它的体积为 3.如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦 AB将扇形分成两个部分，这两部 分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积 V1和V2之比为________． 把直径分别6cm，8cm，10cm的三个钢球融 成一个较大的钢球，再把球削成一个棱长 最大的正方体，求此正方体的体积 课堂小结 1. 球的表面积公式； 2. 球的体积公式； 3. 球的表面积公式与 体积公式的应用.