必修2数学1.2空间几何体的三视图和直观图PPT课件

1.2 空间几何体的三视图和直观图 第一课时 投影与三视图 物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁 上产生影子,这就是投影,如图所示: 投射线 投影 投影面 投射中心投射中心• 投影法分类 1. 中心投影法 光由一点向外散射形成的投影。如图，投射 线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映 其真实形状和大小。 2. 平行投影法如图 把一束平行光线照射下形成的投影，称为平 行投影法。此时投影线是平行的。 （1）斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投 影法 （2）正投影法 投射线正对于投影面的平行投 影法。 正投影能反映三角板的真实形状和大 小。(图) 图图2-1 2-1 中心投影法中心投影法   （（a)a)斜投影法斜投影法   图图2-2 2-2 平行投影法平行投影法   (b)(b)正投影法正投影法三视图的形成 物体向投影面投影所得到的图形称为视图。 如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。正视图：光线从几 何体的前面向后面 正投影，得到投影 图（或主视图）。 侧视图：光线从几 何体的左面向右面 正投影，得到投影 图（或左视图）。 俯视图：光线从几 何体的上面向下面 正投影，得到投影 图。正视图 俯视图 侧 视 图 三视图正 视 图 俯 视 图 侧 视 图 三视图展开图 长对正 在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度 在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。正 视 图 俯 视 图 侧 视 图 三视图 展开图长对正 高 平 齐 在正视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度 在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。正 视 图 俯 视 图 侧 视 图 三视图 展开图 宽相等 长对正 高 平 齐 在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同 一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。三视图的投影规律三视图的投影规律 物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体左物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体左 右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上 下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物体下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物体 的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧视的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧视 图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投 影关系：影关系： 　　　　正、俯视图长对正正、俯视图长对正 正、侧视图高平齐正、侧视图高平齐 俯、侧视图宽相等俯、侧视图宽相等 上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为““ 长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等””的三等关系，不仅的三等关系，不仅 适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部 结构的投影。结构的投影。思考1:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？ 正视图 侧视图 俯视图俯视图 正视图 侧视图俯视图 正视图 侧视图思考2:球的三视图是什么？下列三视图 表示一个什么几何体？ 俯视图 正视图 侧视图 例1 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放，试分别画出其三视图，并比较它 们的异同. 正视 正视正视图 侧视图 俯视图 正视A CB D你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗? 正视图 俯视图 左视图 原图形侧视图正视图 俯视图 A B下列几何体各自的三视图中，有 且仅有两个视图相同的（ ） ① 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 ② ④例1:如图所示，将一个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是什么？ 正视 正视图 侧视图 俯视图例2:观察下列两个实物体，它们的结构特征 如何？你能画出它们的三视图吗？正视图 侧视图 俯视图正视图 侧视图 俯视图例3:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆 柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们 的三视图吗？ 正视 正视图 侧视图 俯视图思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图， 想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示 意图. 侧视图 俯视图 正视图侧视图 俯视图 正视图思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述. 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图1.2 空间几何体的三视图和直观图 第一课时 空间几何体的直观图知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？思考2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键 是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面 坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯 形的直观图时应如何操作？ x′ y′ C′ A B CD x y A′ B′ D′思考3:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？ y x oA B C D EF M N x′ y′ o′ B′ C′ A′ D′ E′F′ M N B′ C′ A′ D′ E′F′思考4:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，竖直线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行；知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？ z xo y思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？ A B CD z A′ B′ C′D′ x y o P Q A′ B′ C′D′ A B CD思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ A B C M z B C A S y o x B C A S思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 成图→画侧棱→ 例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1 ，求这个平面图形的面积. A B CD A B CD侧视图 俯视图 正视图 z A B o′ A′ B′ o x y x′ y′ 思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.