知识探究(一): 平面的概念、画法及表示
思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形,
你能列举一些实例吗?
思考2:将一条线段向两端无限伸展得到
的图形是什么?将课桌面、平静的水面、
田径场地面向四周无限伸展得到的图形
是什么?
思考4:我们不可能把一条直线或一个平
面全部画在纸上,在作图时通常用一条
线段表示直线,你认为用一个什么图形
表示平面比较合适?
思考3:直线是否有长短、粗细之分?平
面是否有大小、厚薄之别?
思考5:我们常常用平行四边形表示平
面,当平面水平放置时,平行四边形
的锐角通常画成45º,且横边长等于其
邻边长的2倍.下列平行四边形表示的
平面的大致位置如何?
思考6:当两个平面相交时,你认为下列
哪个图形的立体感强?你能指出其画法
要点吗?
(1)画出交线;(2)被遮挡部分画虚线.
说明:为了表示和区分平面,我们可以
用适当的字母作为平面的名称,如
平面α
α A B
CD
平面ABCD
或平面AC
或平面BD
思考7:直线和平面都可以看成点的集合.
那么“点P在直线l上”,“点A在平面α
内”,用集合符号可怎样表示?
“点P在直线l外”,“点A在平面α外”
用集合符号可怎样表示?
思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内,
就说直线l在平面α内,或者说平面α经过
直线l,否则,就说直线l在平面α外. 那么
“直线l在平面α内”,“直线l在平面α外
”, 用集合符号可怎样表示?
知识探究(二):平面的基本性质1
思考1:如果直线l与平面α有一个公共点
P,那么直线l是否在平面α内?
思考2:如图,设直线l与平面α有一个公
共点A,点B为直线l上另一个点,当点B
逐渐与平面α靠近时,直线l上其余各点
与平面α的位置关系如何变化?
.AA
B
α
思考3:如图,当点A、B落在平面α内时,
直线l上其余各点与平面α的位置关系如
何?由此可得什么结论?
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线在此平面内.
思考4:公理1如何用符号语言表述?
它有什么理论作用?
. .A B
α
知识探究(三):平面的基本性质2
思考1:空间中,经过两点有且只有一条
直线,即两点确定一条直线,那么两点
能否确定一个平面?经过三点、四点可
以作多少个平面?
思考2:照相机,测量仪等器材的支架为
何要做成三脚架?
思考3:经过任意三点都能确定一个平面
吗?由此可得什么结论?
公理2 过不在一条直线上的三点,有且
只有一个平面.
. .
.A
B C
思考4:公理2可简述为“不共线的三点确
定一个平面”, 它有什么理论作用?
知识探究(四):平面的基本性质3
思考1:如图,把三角板的一个角立在
课桌面上,三角板所在的平面与桌面
所在的平面是否只相交于一点B?为什
么?
B
B思考2:如果两条不重合
的直线有公共点,则其
公共点只有一个.如果两个不重合的平面
有公共点,其公共点有多少个?这些公
共点的位置关系如何?
思考3:根据上述分析可得什么结论?
P
公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点,那么它们有且只有一条过该点
的公共直线.
思考5:你能说一说公理3有哪些理论作
用吗?
确定两平面相交的依据,判断多点共
线的依据.
思考4:若两个平面有一条公共直线,
则称这两个平面相交,这条公共直线
叫做这两个平面的交线.平面α与平面
β相交于直线l,可记作 ,那么
公理3用符号语言可怎样表述?
例2 如图,用符号表示下列图形中点、
直线、平面之间的位置关系.
A
B
β
α
a
l
(1)
a
b P
l β
α
(2)
作业:
P43练习:1,2, 3(做书上), 4.
P51习题2.1A组:1,2.