1.2空间几何体的三视图与直观图知识点一：中心投影和平行投影A
D
C
B
D’
C’
B’
1、中心投影：我们把光由一点向外散射形
成的投影，叫做中心投影。
注意：投射线交于一点. 太阳光线（假定太阳光线
是平行的）把一个长方形形状
的窗框投射到地板上，变成了
什么图形？
M
M’
P
P’
F
F’
A B
D C
A’
C’D’
B’
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的
投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正投
影，否则叫斜投影。
窗框的投影图形与原
窗框图比较，哪些几何关
系或几何量发生了变化？
哪些没有发生变化？
2：平行投影平行斜投影 平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体
某些面的真实形状及大小，且与物体到投
影面的距离无关，因而作图方便，故得到
广泛的应用。 3、平行投影的性质
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平
行投影具有下列性质.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（5）平行于投射面的线段，
它的平行投影与这条线段平行
且等长.
（4）与投射面平行的平面图形，
它的投影与这个图形全等.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行
投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
F
F’练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行.
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂
直.
（×）
（×）
（×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）1、欣赏三视图
知识点二：空间几何体的三视图22、基本几何体的三视图、基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、
圆锥、球的三视图．正方体的三视图
主
左
俯长方体
主
左
俯
长方体的三视图 圆柱 主
左
俯
圆柱的三视图圆锥
主
左
俯
圆锥的三视图球体 正
侧
俯
球的三视图 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时
所得到的投影图．
光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投
影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影
图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称
为“俯视图”．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何
体的三视图。
3、三视图有关概念V正立投影面
H水平投影面
W侧立投影面
V
H
W
4、三视图的形成W
V正视图
H
V
H俯视图
W侧视图 俯视图
侧视图
正
视
图长对正
高平齐
宽相等
5、三视图的特点 从前向后正对着物体观察，画出正视图，正视
图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，俯视
图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
6、三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，左视
图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.77、基本几何体三视图、基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台
的三视图是怎样的？六棱柱
正
侧
俯
棱柱的三视图正三棱锥
正
侧
俯
棱锥的三视图棱锥的三视图
正四棱锥
正
侧
俯棱台的三视图
正四棱台
正
侧
俯圆台
正
侧
俯
圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视
图说出立体图形的名称:
正视图 侧视图
俯视图 四棱柱
8、由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视
图说出立体图形的名称:
正视图 侧视图
俯视图
圆锥四棱锥
一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗? 课堂练习：
P15：1、2、3作业：
习题1.2（ P20）：1、2、3知识结构
欣赏三视图 回忆学过的几
何体的三视图
三视图的
有关概念
其他基本几何
体的三视图由三视图想象几何体 当投射线和投射面成适当的角度或改变图
形相对于投射面的位置时，一个空间图形在
投射面上的平行投影（平面图形）可以形象
地表示这个空间图形。像这样用来表示空间
图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
知识点三：空间几何体的直观图x
y
o
X’
Y’
O’
先观察一个正方形，如何把它画成水平
放置的直观图呢？例１、用斜二测画法画水平放置的正六边
形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x
轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O
．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使
∠x’O’y’=45°.用斜二测画法做直观图的步骤：
教材P16:例2.画水平放置的正三角形的直
观图。例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm
的正五棱锥直观图。
x
y
o
MA B
C
D
E N
A1 B1
·M1
·N1E1 C1
·D1
y1
x1o1y1
x1
A1 B1
E1 C1·D1
o1
z
S
A1 B1
E1 C1
·D1
o1
S练习题：1. 一个四边形的直观图是边长为a的正方
形，则原图形的面积是 。
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