必修2数学1.3.2球的体积和表面积ppt课件

1.3.2 球的体积和表面积 A OO. 1、球的体积 B2C2 BiCi A O 已知球的半径为R 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 定理:半径是R的球的体积 变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径 是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球 的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来 的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积. 8倍 变式3.有三个球,一球切于正方体的各面, 一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体 的各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面 例2、某街心花园有许多钢球（钢的密度 是7.9g/cm3),每个钢球重145kg，并且外 径等于50cm，试根据以上数据，判断钢 球是实心的还是空心的。如果是空的,请 你计算出它的内径（π取3.14，结果精确 到1cm）。 1.两种方法:化整为零的思想方法和“分割,求 和,取极限”的数学方法. 2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观 点. 3.一个公式:半径为R的球的体积是 4.解决两类问题:两个几何体相切和相接 作适当的轴截面 两个几何体相切:一个几何体的各个面与另 一个几何体的各面相切. 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 推导方法： 分割 求近似和 化为准确和 小结： 第一步：分割 O 球面被分割成n个网格， 表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： 设“小锥体”的体积为： O 2、球的表面积 O 第二步：求近似和 O 由第一步得： 第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则: ① 由①② 得: ② 球的体积: 的值就趋向于球的半径R O “小锥体”就越接近小棱锥。 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 练习： 例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶 点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B CD D1 C1 B1A1 O A B CD D1 C1 B1A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可 知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系