5.1.1 相交线

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 情境引入 合作探究 课堂小结 课后作业 5.1.1 相交线学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）导入新课 视频引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题. 讲授新课 邻补角与对顶角的概念一思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与 ∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C BD ∠AOC和∠BOD有公共顶点， 且∠AOC的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共 边AO，且∠AOC的另一边是 ∠AOD另一边的反向延长线.1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一 边互为____________，那么这两个角互为邻补角 .图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念1 2A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 ， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 ______. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析www.youyi100.com 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 21 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质二 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关 系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.O A B C D 4 3 21 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3 ， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：应用格式：∵∵直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点，点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它 测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4、 ∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻 补 角 对 顶 角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量 关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳∴∠4=∠2=180°－∠1=140°. a b ） （1 34 2 ） （ 例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数. ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为________________________. 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为________________________. 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为________________________ .30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º • 变式训练：例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”.1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. • 变式训练：2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5， 找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B DM 1 2 34 5 8 6 7 解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠81.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( )21 22..下列各图中，下列各图中， ∠∠1 1 ，，∠∠22是邻补角吗？是邻补角吗？ (1 （ 2 ( )1 2 ( ) 1 2 当堂练习 不是 是 不是 不是 是 不是） ） 3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. A BC O D E ） F 解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF. 4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注 的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检 测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 2 解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C DE O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°.拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n- 1) 90更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源视频：寻找对顶角角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交 形成的角； ①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直 线相交而成的 角； ③都是成对出 现的 ②都有一个公 共顶点； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对 ①有无公共边； 课堂小结更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源