5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点） 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁 为简，化难为易的化归思想.（难点） 学习目标问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什 么关系的角？ 33 222211 3344 11 44 CC DD EE FF 11 3344 22 具 有 邻 补 角 关 系 的 角 导入新课 复习引入A B E F 1 34 2 4 2 3 1 问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关 系的角？ 具 有 对 顶 角 关 系 的 角视频导入：生活中的数学 在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁 内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们 又有什么样的性质呢？6 7 5 8 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线 CD所截，构成了几个角？有什么特点？ B A F E C D 4 31 2 交流与合作 讲授新课 同位角、内错角、同旁内角F 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 12 3 4 56 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7； ∠4和∠8图中的同位角还有哪些？ 同位角 一、同位角的概念A A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3) 例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4）图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 21 2 归纳总结A C B D E F 12 3 4 56 7 8 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD之间 3 5 ∠4和∠6图中的内错角还有哪些？ 内错角 二、内错角的概念例2：如图，与∠1是内错角的是（ ) 1 32 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 12 2 2 归纳总结A C B D E F 12 3 4 56 7 8 活动3 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间 4 5 ∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角的概念例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 12 2 2 1 2 A变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 归纳总结角的 名称 角的特征 基本 图形 基本 图形 相同 点 共同 特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同 旁 截线:同侧 被截线:之 间 截线:两侧 被截线:之 间 1 2 1 2 1 2 都在 截线 同侧 都在 被截 线之 间 这三 类角 都是 没有 公共 顶点 的. 总结归纳 例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所 有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是 DE，所以8个角中，同位角：∠2 与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6 和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与 ∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与 ∠6. ED CB A 8 76 5 43 2 1 典例精析变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角? 它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? ED CB A 8 76 5 43 2 1 解：∠A与∠8是直线AB，DE被直 线AC所截形成的内错角. ∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC 所截形成的同旁内角. ∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC 所截形成的同位角.练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 32 1 F ED CB A解：（1）∠1与∠2是内错角， ∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是 同位角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线 所截.解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那 么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又 因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 4 32 1 F ED CB A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） C D AD B C E 当堂练习（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. 3.看图填空： ∠∠22 （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.∠∠44 图1 图2(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；DE 内错 (4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.AB AF 同位 图3 图44.根据地图填空： 学校与游乐场所在的角形 成一对（　　　）角 学校与超市所在的角形成 一对（　　　　）角 学校与飞机场所在的角形 成一对（　　　）角 同位 同旁内 内错生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角视频：三线八角微课1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)： ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角 为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型， 注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 课堂小结更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源