必修二数学2.1.1平面ppt

§2.1.1 平 面 平面的概念：   光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。 1.平面的特征：   平面没有大小、厚薄和宽窄，几何里的 平面是无限延展的. 2、平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于 其邻边长2倍的平行四边形. α β 如果一个平面被另一个平面挡住， 则这遮挡的部分用虚线画出来. A B CD α 3、平面的表示法 ①通常将一个希腊字母α、β、γ写在要表示的平行四 边形的一个角上来表示，如平面α、平面β、平面γ； ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母  来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD. ４、点、直线与平面的关系 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. A B α 点A在平面α内，记作A∈α 点B在平面α外，记作B α B··A ·.. m 直线 在平面α内表示为 直线 m 不在平面α内表示为 例1.画出两个竖直放置的相交平面。 1、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习 2、图中平面α与平面β是否为同一平面？ α β α β α β 不是 是 不是 练习 如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在 平面α内？如果直线 与平面α有两个公共点呢？ 文字语言 图形语言 符号语言 m B· 错误·A ·.. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 作用？ 判断直线是否在平面内 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 文字语言 图形语言 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. α ·A ·B ·C 作用？ 给出了确定一个平面的依据 推论1. 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平 面。 α A C B l α B A 公理1.如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。 α lA B C 经过不共线的三点 确定平面的条件： 经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线 有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 文字语言 图形语言 符号语言 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β ·P 例题分析 例1. 用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的关系. . .α β a A B (1) α βP a b (2) 例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B 都在直线 a上； （2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在 平面α内且平行于直线 m. α β m a α A B a 练习： ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形 2、下列命题正确的是 （ ） A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面 1、下列命题中，正确的命题是 ② D 3、下列四个命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、三角形一定是平面图形 C、D 推论1. 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平 面。 α A C B l α B A 公理1.如果一条直线上的两个点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。 α lA B C 小结： P43练习 1、2、3、4 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β ·P 作业：