必修2数学2.3.3直线与平面垂直的性质ppt课件

唯一性（一） m A 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 唯一性（二） 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 m A B O m n （一）提出问题，创设情境 问题①：如果有两条、三条或更多直线垂直于一 个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？ a a1 a2 a3 an (二) 线面垂直性质定理的探究 11、直观感知、直观感知——猜想定理猜想定理 问题②：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面 ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？ (二) 线面垂直性质定理的探究 22、分析实例、分析实例——探究定理探究定理 A1 BA CD B1 C1 D1 33、启发引导、启发引导——证明定理证明定理 A （1）若a与b相交， 证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。 过点A有两条直线与平面 垂直  这与“过一点有且只有一条直线垂 直于已知平面”矛盾。 o (二) 线面垂直性质定理的探究 (2)若a与b异面， 44、自主探究、自主探究——深化定理深化定理 问题③： 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？ (二) 线面垂直性质定理的探究 结论：平行、相交、异面 a b 1 2 o1 o2 a b A1 A2 1 2o1 o2 a 1 2 b o1 o2 a b 问题④：设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的 平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？ B1 A B C D A1 C1 D1 (1) A B C D A1 C1 D1 (2) B1 B1 A B C D A1 C1 D1 a ba a (二) 线面垂直性质定理的探究 结论：令它们同时垂直于同一个平面！ √ × 判断下列命题的正误。 （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ） （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ） × （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）√ (三) 线面垂直性质定理的应用 o m n 1 2 (三) 线面垂直性质定理的应用 例1、已知m、n是两条相交直线，L1、L2 是与m、 n都垂直的两条直线，且直线L与L1、L2都相交 ．求证： o m n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 E F M No 例4 如图 在四面体 P－ABC 中，若 PA ⊥BC，PB⊥AC， 求证：PC⊥AB. (四) 总结反思，提高认识 1、通过本节课的学习，你学会哪些探究立体几何问题的方法 ？ 2、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？ 3、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能 归纳出判定线线平行的方法吗？ 4、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思 路。 三、两条直线平行的判定方法： 1、定义法：两直线共面且没有公共点。 2、平行线的传递性 3、线面平行的性质定理 4、面面平行的性质定理 5、线面垂直的性质定理 一、直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行 二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论 (四) 总结反思——提高认识