高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件ppt

直线的点斜式方程 温故而知新 已知直线上两点P1（ x1 、y1), P2（ x2 、y2),则： 3 条件：不重合、都有斜率 平行：两条不重合的直线l1 和l2 ，其斜率分别为k1 、k2 ，有l1 ∥l2 k1=k2 1` 垂直：如果两条直线l1和l2，斜率分别为k1 、k2， 则有l1⊥ l2 k1 k2 =-1 2 条件：都有斜率 问题1：直线上的任一点 P的坐标(x,y)都 满足①式 吗？ 问题2：以①式 的解为坐标的点都在 直线上吗？ 探 索 满足②式 以②式 P0 l x y O 即： ② ① 分析：P点坐标应满足 直线 经过点P0(3，-4) ,斜率为 ，你能否将直线上所有点的坐标 P（x, y)满足的关系式表示出来？并且由此求出直线的方程吗？ 探 索 当直线 的倾斜角为 0°时，直线的方程是什么？ 轴的直 线方程是什么？ (1)当直线 的倾斜角是0°时， tan0°=0,即 =0，这时直线 与x 轴平行或重合，此时直线 的方 程为： y O x 即： (2)当直线 l 的倾斜角是900时， 直线 l 没有斜率，这时直线 l 与y 轴平行或重合。 l 的方程： x- x1 =0, 即x= x1 探 索 若直线的倾斜角为90°呢？直线用点斜式怎么表示？ y 轴的直线方程是什么？ O x y x1 l 点斜式方程的应用 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=45°，求 这条直线的点斜式方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan45°=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2 0 x y -5 5 答 案 写出下列直线的方程： 练习1: 说出下列方程所对应的直线斜率和倾斜角： 练习2: y 直线的斜截式方程 已知直线 l 的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直 线方程。 O x . (0,b) 代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k（x-0） 即: y=kx+b 我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐 标b叫做直线l在 y轴上的截距。 截距是不是距离？是不是一定要为正？ 直线斜截式方程与一次函数关系？ 直线y=kx+b有怎样的特征？你能说出y=2x-1, y=3x及y=-x+3图像的特点吗？ 斜截式方程对所有的直线都适用吗？ 问 题 斜截式方程的应用 解：由已知得k =5，b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。 答 案 写出下列直线的斜截式方程： 练习3: 例3 例３：已知直线 l １： y＝k１x＋b １ ，l２＝k２ x ＋b２， 试讨论：  （１） l １∥l２的条件是什么？  （２） l １⊥l２的条件是什么？ 解： l １∥l２    k１＝k２，且b １ ≠ b２     l １⊥l２    k１×k２ ＝-1 判断下列各直线是否平行或垂直。 (1 ) (2) 变式  求经过点（1，1），且与直线 y=2x+7 平行的 直线方程。  求经过点（-2，-2）且与直线 y=3x-5 垂直的直 线方程。 练习4: 注意： O x y ° P1 °°° ° ° ° ° P°°°°°° (1)由上述推导过程我们可以得到直线上的点的坐标都满 足方程①. (2)坐标满足方程①的每一点都在过点: P0(x0＋y0)，都在直 线上： 事实上，若点坐标P1(x1＋y1) ，满足方程①,即(y1-y2)= k (x1-x2),若x1=x0 ，则y=y0。 则说明 和 重合，于是可得点 上述两条都成立，说明方程①恰为过点 且直线斜率为K 的直线L的方程。 直线的方程和方程的直线 探 索 在直角坐标系中，给定直线 上一个点 ,和斜 率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的 关系式表示出来？你能由此求出直线的方程吗？ l x y O P0