必修2数学3.1.1倾斜角与斜率课件ppt

3.1.1 3.1.1 倾斜角倾斜角 与斜率与斜率 预备知识 复习引入 1. 讨论：只知道直线上的一点，能不能 确定一条直线呢? 复习引入 1. 讨论：只知道直线上的一点，能不能 确定一条直线呢? 2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很 陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢? 讲授新课 我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的所有直线之 间有什么关系? O y x l  P 讲授新课 O y x l  P (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的所有直线之 间有什么关系? 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? O y x l  P 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角. O y x l  P 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角. 当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0度. O y x l  P 注意： 讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 0o≤＜180o 讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 0o≤＜180o 确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 . 讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 0o≤＜180o 确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 . 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan. 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan. 讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan. 讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan. 讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗 ? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 角的大小和斜率的大小有什么关系? 给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关? 给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上 述公式 还适用吗? 归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： 归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； 归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； 归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得； 归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的 斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与 x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2 在公式中的前后次序可以同时交换， 但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线 上两点的坐标求得； (4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角 =0o，直线与x轴平行或重合. 例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. O x y A B C 例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为－1, 2, －3的直线l1, l2, l3. 已知A、B、C三点共线，则直线AB 的斜率和直线AC的斜率之间有什么 关系？ 三点共线问题 已知直线AB的斜率和直线AC的斜率 相等， A、B、C三点共线吗？ 例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上，求a的值. 例4. 已知三点A(-2, 1)、B(2, 3)、C(1, -1)， 直线l经过点C与线段AB相交，求直线l斜 率的取值范围. 2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 . 1．教材P.86练习第1、2、3、4题. 练习 2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 . 1．教材P.86练习第1、2、3、4题. 练习 60o 2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 . 1．教材P.86练习第1、2、3、4题. 练习 60o或120o 2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 . 1．教材P.86练习第1、2、3、4题. 练习 60o或120o 练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 . 练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 . 0o 练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 . 00o 练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 . 0 120o、60o 0o 练习 3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 . 0 120o、60o 0o 4．当且仅当m为何值时，经过两点 A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的 倾斜角为60o？ 练习 课堂小结 1. 倾斜角、斜率的概念； 2. 斜率的计算公式. 作业 教材P.89 第2、3题