2.3.3直线与平面垂直的性质
复习引入
问题：若一条直线与一个平面垂直，则
可得到什么结论？若两条直线与同一个
平面垂直呢？
讲授新课
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1
中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线
与底面ABCD的位置关系如何？它们彼
此之间具有什么位置关系？
A
A1
B
C D
B1
C1 D1
讲授新课
(2)如图，已知直线a⊥ 、b⊥，
那么直线a、b一定平行吗？我们能否
证明这一事实的正确性呢？
a b
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b
O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b b'
O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b b'
O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b b'
c
O
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b b'
c
O(反证法)
已知：
求证：
a⊥平面，b⊥平面，
a∥b．
a
b b'
c
O(反证法)
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面.
练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面.
练习2. 教材P.71练习第1、2题
（2）若 ，求证：MN 面PCD
例3 如图，已知 矩形ABCD所
在平面，M、N分别是AB、PC的中点
求证： （1）
P
A
B C
D
M
N
E
理论迁移
例1 如图，已知
于点A， 于点B，
求证： .
A
B
C
α
β
l
a
（2）若 ，求证：MN 面PCD
例3 如图，已知 矩形ABCD所
在平面，M、N分别是AB、PC的中点
求证： （1）
P
A
B C
D
M
N
E
理论迁移
例1 如图，已知
于点A， 于点B，
求证： .
A
B
C
α
β
l
a
若在两个平面互相垂直的条件下，又会得
出怎样的结论呢？
例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直
的直线？
若在两个平面互相垂直的条件下，又会得
出怎样的结论呢？
例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直
的直线？
定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直
于交线的直线与另一个平面垂直.
思考 设平面⊥平面β，点P在平面内，
过点P作平面β的垂线a，直线a与平面
具有什么位置关系？
D
C
B Pa
例 如图，已知平面，β，⊥β，直线a
满足a⊥β， a，试判断直线a与平面
的位置关系.
b a
β
练习3. 教材P.73练习第1、2题
练习4.下列命题中，正确的是 ( )
A. 平面外一点，可作无数条直线和这个
平面垂直
B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直
线垂直
C. 若异面，过一定可作一个平面与垂直
D. 异面，过不在上的点，一定可以作一
个平面和都垂直.
练习5. 如图，P是△ABC所在平面外一点，
PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN＝3NB.
求证：MN⊥AB. P
A
B
C
M
N
练习5. 如图，P是△ABC所在平面外一点，
PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，
N是AB上的点，AN＝3NB.
求证：MN⊥AB. P
A
B
C
M
N
Q
课堂小结
1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理，
其内容各是什么？
2. 类比两个性质定理，你发现它们之间
有何联系？
3. 直线、平面垂直的性质有哪些？
4. 线线、线面、面面之间的关系的转化
是解决空间图形问题的重要思想方法.
课后作业
1. 复习本节课内容，理清脉络；
2. 《习案》第十六课时.
讲授新课
B
D' C'
A' B'
A
D C
(1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，
棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直
于平面ABCD，它们之间是有什么位置关
系？
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