高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 ppt课件

一、复习 2、在直角坐标系中，已知直线上两点 如何表示直线的斜率？ 答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。 （2）已知两点可以确定一条直线。 1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的 坐标P（x, y)满足的关系表示出来？ y xO P 直线经过点 ，且斜率 为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点， 因为直线 的斜率为 ，由 斜率公式得 （1）即 二、直线的点斜式方程 由以上推导可知： 1、过点 ，斜率为 的直线 上的 每一点的坐标都满足方程（1）。 坐标满足方程（1）的每 一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？ （1） 设点 的坐标 满足方程 （1），即 若 ，则 ，说明点 与点 重合， 可得点 在直线上 。 O x y L 若 ，则 ，这说明过点 和点 的直线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上 xO y 以上分析说明：方程（1）恰为过 点 ，斜率为 的直线 上 的任一点的坐标所满足的关系式， 我们称方程（1） 为过 点 ，斜率为 的直线 的方程。这个方程我们叫做直线 的点斜式方程，简称点斜式。 当直线L的倾斜角为 时，直 线的方程是什么？ 此时， 即 ，这时直线与 x轴平行或 重合，直线的方程就是 或 y O x 若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎 么表示？为什么？ xO y 此时，直线没有 斜率，直线与y轴 平行或重合，它 的方程不能用点 斜式表示。直线 的方程为 或 解：直线经过点 ， 斜率 ，代入 点斜式方程得 画图时，只需取直线上的另 一点 ， 例如 取 ，得 的 坐标为（-1，4）过点 的直线即为所求。 O-1-2-3 1 2 3 4 x y 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画 出直线 。 1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜 角是 （3）经过点C（0，3），倾斜角是 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 答案： （1） （2） （3） （4） 你都作对了吗？ 2、填空题 （1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_______，倾斜角是 __________。 （2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是__________，倾斜 角是____________。 1 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式： （1） （2） （3） （4） 你都化对了吗？ 问题：一次函数的表达式是怎样的？ 把 是常数）叫做一次函数。 三、直线的斜截式方程 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交 点为 ，代入直线 的点斜式方程得： ，即 这个方 程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中 叫做直线 在 轴上的截距。 由此可见，直线的斜截式由斜率 和直线在 轴 上的截距确定。 例2、已知直线 试讨论： （1） 的条件是什么？ （2） 的条件是什么？ （2）斜率是 ，在 轴上的截距是 ； 练习 1、写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是 ，在 轴上的截距是 ； 2、判断下列各对直线是否平行或垂直： 1.点斜式方程 当斜率不存在时不适用 2.斜截式方程 当斜率不存在时不适用 3.当斜率不存在时 四、小结： 4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式 或都移项到等式左边，使右边为0 5.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的 截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。 6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直 或过原点 7.求过两点的直线方程，先用斜率公式 求得斜率，再用点斜式求