高中必修2数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定ppt课件

3.1.2　两条直线平行与垂直的判定1.掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判断两条直线 是否平行或垂直. 2.通过两条直线斜率之间的关系判断其几何关系,初步体会数 形结合思想.1.两条直线的平行 (1)如果两条直线的斜率存在,设这两条直线的斜率分别为 k1,k2.若两条直线平行,则它们的斜率_____;反之,若两条直 线的斜率相等,则它们_____,即l1∥l2⇔_____. (2)如果两条直线的斜率都不存在,那么这两条直线的倾斜角 都为_____,这两条直线互相_____. 相等 平行 k1=k2 90° 平行2.两条直线的垂直 (1)当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,这两 条直线_________. (2)当两条直线的斜率都存在时,设斜率分别为k1,k2.若两条直 线互相垂直,则它们的斜率___________;反之,若两条直线的 斜率互为负倒数,则它们_________, l1⊥l2 ________ _________． 互相垂直 互为负倒数 互相垂直 k1·k2=-11.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)互相平行的两条直线斜率相等.(　　) (2)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.(　　) (3)斜率都为0的两条直线平行.(　　)提示：(1)错误.有时斜率不一定存在,只有斜率都存在 时,相互平行的两条直线的斜率才相等. (2)错误.只有斜率都存在时,相互垂直的两条直线的斜率才满 足k1·k2=-1. (3)正确.斜率都为0的两条直线,倾斜角都为0°,故两直线平 行. 答案：(1)×　(2)×　(3)√2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上 ). (1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的 斜率为　　　　　　. (2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直线 l1与l2的位置关系是　　　　　　. (3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则 m=　　　　　　.【解析】(1)因为直线l1的倾斜角为30°,所以其斜率k1= . 又因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,所以k2=- . 答案：- (2)因为直线l1过点A(0,3),B(4,-1),则直线l1的斜率 直线l2的斜率k2=tan 45°=1, 因为k1·k2=-1,所以l1⊥l2. 答案：l1⊥l2(3)由题知直线l1的斜率存在,则直线l1的斜率 因为 直线l2的斜率 =-2, 且l1∥l2，所以 =-2，即 所以m=-8. 答案：-8一、两直线平行的条件 探究1：已知两直线l1与l2平行,请根据两条直线平行的条件思 考下列问题： (1)直线l1的倾斜角α1与直线l2的倾斜角α2相等吗? 提示：直线l1,l2满足l1∥l2,即两条直线向上方向与x轴正向夹 角相等,故直线l1,l2的倾斜角相等.(2)直线l1的斜率k1与直线l2的斜率k2的关系如何? 提示：①当两条直线的倾斜角都为90°时,两直线的斜率都不 存在;②当两条直线的斜率都存在时,直线l1的倾斜角α1与直 线l2的倾斜角α2相等,故tanα1=tanα2,即k1=k2.探究2：设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,思考下列问题： (1)平面内两条直线的位置关系有哪些? 提示：平面内两条直线的位置关系有：相交、平行及重合. (2)若k1=k2,直线l1,l2的位置关系如何? 提示：若k1=k2,即tanα1=tanα2,又直线倾斜角的范围是 0°≤α