八年级数学下册第2章一元二次方程2-1一元二次方程课件（浙教版）

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 课前回顾 一元一次方程 未知量 未知量的最高次幂 一个未知量 未知量的最高次幂是1 提示 判断下列式子是否是一元一次方程： × √ 情境引入 把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边 长。 设未知数 设正方形的边长为x. 探究1 正方形的面积为______。 长方形的面积为______。 分析等量关系探究1 相加 + = 探究2 某放射性元素经过2天质量衰变为原来 的 ，问：平均每天的衰减率为多少 ？ 设未知数 设平均每天的衰减率为x。 探究2 一天衰减为______。 两天衰减为______。 分析等量关系探究2 = 某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ， 问：平均每天的衰减率为多少？ 这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 这些方程不是一元一次方程，因为它们的未知数的系数 都为2。 思考 想一想它们都有什么共同点： 整式方程 未知数的个数是1 含未知数的项的最高次数为2 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数为2。 一元二次方程的定义： 归纳 判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2a+7b2=0 ( ) ⑥4x3=5x ( ) √ × 练习1 √ × × × axax22++bxbx++cc==00((aa,,bb,,cc为常数，为常数，aa≠0≠0）） bb,,cc可以为可以为00吗？吗？ 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 下列两个方程还可以怎样表示呢？探究3 想一想 axax22++bxbx++cc=0 =0 ((aa,,bb,,cc为常数，为常数，aa≠0≠0）） 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 为什么a≠0? b,c可以为0吗? 方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数 项 2x2-x-4=0 (2x)2=(x+1)2 2x2-x-4=0 3x2-2x-1=0 2 -1 -4 -4 3 -2 -1 填表: 0-4y2+ y+0=0y-4y2=0 练习2 典型例题  例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 例2 已知一元二次方程 的两个根 为 和 ，求这个方程. 典型例题 ax2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将 方程化为一般形式。 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数 从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后写常数项。 归纳 达标测评 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2、方程                （１）当m= 时，是一元二次方程． （２）当m＝   时，是一元一次方程．    -2 2或1或0或-1 3.一张照片是边长为10 cm的正方形，帮照片设计 一个漂亮的边框，要求边框的面积为21 cm2. 设出未知数，并列出方程. （要求边框四周的宽度相等） 照片 x x x 照片 照片 解：设边框的边长为x. 解：设照片的边长为x. 解答 从前有一天，一个“笨人” 拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不 去，横着比门框宽４尺，竖着比 门框高２尺，一位“智者”教他 沿着门的两个对角斜着拿竿，这 个“笨人”一试，不多不少刚好 进去了．你知道竹竿有多长吗？ 应用提高 解：设竹竿的长为x尺, 则门的宽度为 尺,长为 尺,依 题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 x x－4 x－2 数学化 (x－ 4)(x－ 2) 解答 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、一元二次方程的概念。 2、一元二次方程的一般形式。