八年级数学下册第2章一元二次方程2-2一元二次方程的解法第1课时课件（浙教版）

第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（1） 一元二次方程有什么特点？ 整式方程 未知数的个数是1 含有未知数的项的最高次数是2 含有一个未知数，并且所含未知数的项的次 数都为2的方程。 什么是一元二次方程？ 课前回顾 axax22++bxbx++cc=0 =0 ((aa,,bb,,cc为常数，为常数，aa≠0≠0）） 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 课前回顾 还记得下面这一问题吗? 我们列出的一元二次方程为 情境导入 把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x。 我们怎么获得这个一元二次方程的解呢? 想想以前学习过的知识，有没有能够解决 这一问题的方法呢? 探究1 请选择： 若A·B=0，则（ ） （A）A=0 （B）B=0 （C）A=0且B=0 （D）A=0或B=0 D 你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗? 做一做 探究1 根据上述结论： 若A·B=0,则 A=0或B=0. 我们可以得到： (2x+3)(2x-3)=0 将解代入原方 程组，就知道 你解得对不对 啦！ 归纳 前面解方程时利用了 什么方法呢? 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫 做因式分解法. 把下列各式因式分解： （1）x²-x （2）x²-4x+4 （3）x²-4 x(x-1) (x-2)² (x-2)(x+2) 练习1 请利用因式分解解下列方程： （1）y2－3y＝0； 解: y（y-3）=0 ∴ y=0或y-3=0 ∴ y1=0,y2=3 想一想以前学过几种 因式分解的方法? 探究2 提取公因式法 解：移项，得 4x2-9=0 （2x+3）（2x-3）=0 ∴x1=-1.5,x2=1.5 (2) 4x2=9 探究2 公式法 a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 公式 探究2 情境导入中的方程应该用什么方法呢? 如何因式分解呢 ? 分析∵ (-1) ×(+4)＝-4 (-1) ＋(+4)＝+3 常数项 一次项系数 x x -1 +4 化为一般式： 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式 的方法叫做十字相乘法。 探究2 (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)十字相乘法 因式分解的主要方法: 归纳 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)  根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程。  将方程的左边分解因式；  若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； 因式分解法解方程的基本步骤： 归纳 （1）x2－3x＝0 (2)25x2=16 解：（1）x（x-3）=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0,x2=3 （2）移项，得 25x2-16=0 （5x+4)(5x-4）=0 ∴x1=-0.8， x2=0.8 ∴ 5x+4=0或5x-4=0 典例精讲 例1 解下列方程： 例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； 解： 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x－17)=0, ∴x=0 或3x－17=0， 典例精讲 (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0或-x－1=0. ∴x1=1, x2=-1. 典例精讲 ∴x1=x2= . ∴(x－ )2=0, 即 x2 －2 x+( )2=0. 解: 移项，得 x2 －2 x+2=0, 典例精讲 例3 2、关于x的一元二次方程 的两个解为 ，则 分解因式的结果为____________________. 1、构造一个一元二次方程,要求: ①常数项不为0；②有一个根为-3. 达标测评 3、填空： （1）方程x2+x=0的根是 ； （2）x2－25=0的根是 ； x1=0,x2=-1 x1=5,x2=- 5 。 x1=4,x2=-2（3）方程x2-2x-8=0的根是 (1)5x2=4x； (2)x2+6x-7=0. 4、用因式分解法解方程: 利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解方程解方程:: 解:方程两边都除以 ,得 移项得: 合并同类项得: 下列解一元二次方程的方法对吗下列解一元二次方程的方法对吗??若不对请改正。若不对请改正。 应用提高 不正确哟！ 不能约分， 这样会少了 一个解哟！ 解解::移项得移项得:: 方程左边因式分解得: 解答 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、一元二次方程的解法。 2、因式分解法解一元二次方程。