八年级数学下册第2章一元二次方程2-3一元二次方程的应用第1课时课件（浙教版）

第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（1）  因式分解法  开平方法  配方法  公式法 解一元二次方程的四种方法： 课前回顾 例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的 盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时, 平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1 株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10 元,每盆应该植多少株? 情境导入 学了这么多方法，我 们来试着将它们应用 到生活中吧！ ⑴审题：理解题意。    ⑵设元（未知数）。    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。    ⑷寻找相等关系，列方程。 ⑸解方程及检验。   列一元一次方程解应用题的步骤： 想一想 列一元二次 方程解应用题 的基本步骤与 列一元一次方 程解应用题相 同吗? 平均单株盈利×株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 本题涉及了哪些数量呢? 探究1 例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的 盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时, 平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株 ,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元, 每盆应该植多少株? 探究1 解：设每盆增加x株. 间接设元法 间接设元法 在应用题中，当求什么未知量时，因该未 知量较隐含，不易直接设元，则用间接设 元法，设其他未知量为x，而所要求的未知 量可用含其他未知量x的代数式表示. 株数×平均每株盈利=每盆盈利 (3+x) (3-0.5x) =10 株数 每株盈利 每盆盈利 （3- 0.5）×（3+1） （3-1）×（3+2） … … … … 3 3 3×3 增加1株 3+1 3-0.5 增加2株 3+2 3-0.5×2 增加x株 3+x 3-0.5x 10 探究1 解：设每盆增加x株. (3+x) (3-0.5x) =10 3+1=4， 3+2=5 答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株. 解答 列方程解应用题的步骤有: 审 设 列 解 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些 是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的 代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程。 解方程。 验 检验根的准确性及是否符合实际意义。 总结 雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票 价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均每天来的人数 是380，当票价每增加1元时，平均每天就减少2人。要使 每天的门票收入达到24 000元，票价应定多少元？（列出 方程即可） 票价×人数=门票收入 加1元 少2人 加x元 少2x人 (40+x)(380-2x) 练习1 直接设票价 增加x元，你 会求吗？ =24 000 1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少？ 今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以今年的产量=去年的产量×(1+20%) 想一想 探究2 2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百 分数为15%，降价后的商品价格是多少？ 分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍 即 第一次为200×（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 ×（1-15%)×（1-15%）=200×(1-15%)2 概括为第一次的价格×(1-降价百分数)2=第二次的价格 想一想 探究2 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来 数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数 之间的数量关系. (1)增长率问题: 平均增长率公式为 (2)降低率问题：平均降低率公式为 (a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低 的次数，b 为增长或降低后的量.) a(1+x)n=b a(1-x)n=b 探究2 例2 根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国 风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ). 典型例题 解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的 平均年增长率为x. 答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的 平均年增长率为22.4%. 解答 二次增长后的值为 依次类推,n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推,n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题 归纳 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长 率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ 万元 （用代数式表示）； （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率 都是x，那么两年后的销售收入将达到__ 万元（用 代数式表示）. 练习2 1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住 宅面积由2017年的4万平方米，到2019年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增 长率为x ，则可列方程为________________.4（1+x)2=7 达标测评 2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次 大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价 格迅速售出,列方程为_ _______________。500(1-x)(1-2x)=240 3、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数分别是 。4，8 4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两 位数的数字交换位置后所得的数乘原来的数就得到1 855，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x. 根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1 855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3，x2=5 答：原来的两位数为35或53. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去某风景区旅游， 收费标准为：如果人数不超过30，人均旅游费用为800元； 如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10 元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员 工到该风景区旅游，现计划用28 000元组织第一批员工去 旅游，问：这次旅游可以安排多少人参加？ 应用提高 1.这个问题的等量关系是什么? 首先知道总费用是28 000元 即有等量关系“人均费用×人数=28 000元” 分析 2.应该怎么设未知数呢? 设人数为x 那人均费用应该 怎么表示呢? (1)根据:“如果人数不超过30，人均旅游费用为800元” (2)根据:“如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费 用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”  则总费用不超过30×800=24 000＜28 000，而现用28 000 元,所以人数应超过30. a.设人数为x,比30人多了多少人？（x－30）人 b.人均旅游费降低了多少元? 10(x-30)元 c.实际人均旅游费用是多少? [800－10(x－30)]元 分析 解: 设这次旅游安排x人参加.根据题意得: [800－10(x－30)]·x = 28 000 整理,得 x2-110x+ 2 800=0 解这个方程,得 x1=70，x2=40 当x1=70时,800-10(x-30)=400500 ∴x=40 答:这次旅游可以安排40人参加. 解答 人均费用不低 于500. 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、用一元二次方程解应用题的一般步骤. 2、增长率问题.