七年级数学下册第8章角8-4对顶角课件（青岛版）

第8章 角 8.4 对顶角1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻 的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、 相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什 么关系? 问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 问题探究： 观察剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？ 两直线相交 所形成的角 分 类 A BC D ）（1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2, 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ,∠ 和∠1 4 3 4 ∠1和∠3， ∠ 和∠2 3，对顶角的概念 2 31 4 A B D ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与 ∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角. 性质：对顶角相等. C O1 下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 2 1 练一练： 不是 不是 不是【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？ a b 1 2 34 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）， ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° （平角的定义）， ∠4=∠2=140°（对顶角相等）. 【例题】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. a b 1 2 34 解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）. 【跟踪训练】1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点， ∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ) A．20° B．25° C．30° D．70° 2 DC A BO 1 【解析】选D.因为∠1＝40°，所 以∠BOC＝140°，因为OD平分 ∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的对 顶角是 ，∠COF的对顶角是 _______. A B C D E F O∠BOD ∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2 与∠3的关系是 ，∠1 与∠3的关系是 . 1 23 互补 互补4.（芜湖·中考）一个角的补角是36°35′，这个角是 ． 【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等