2.3.4平面与平面垂直的性质ppt课件
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2.3.4平面与平面垂直的性质ppt课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
一、教学目标 1、知识与技能:(1)使学生掌握平面与平面垂直的性质定 理;(2)能运用性质定理解决一些简单问题;(3)了解平 面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法:(1)让学生在观察物体模型的基础上,进 行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;(2)性质定理 的推理论证。 3、情态与价值:通过“直观感知、操作确认,推理证明”, 培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、教学重点、难点:两个性质定理的证明。 三、学法与教法 1、学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。2、教法:探 究交流法。 四、教学过程1、新课引入  (1)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否 在黑板上画一条直线与地面垂直? (2)如图,长方体ABCD-A’B’C”D’中,平面 A’ADD’与平面ABCD垂直,直线A’A垂直于其交线 AD,平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直 吗? 面面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平 面垂直。 面面垂直 线面垂直如图,设α⊥β,α∩β=CD,AB α,AB⊥CD,且AB∩CD=B,我们看直线AB与平面β 的位置关系。在β内作直线BE⊥CD,垂足为B,则 ∠ABE是二面角α-CD-β的二面角,由α⊥β知, AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是β内的两条相交直线, 所以AB⊥β。 我们知道,可以通过直线与平面垂直判定平面与平面 垂直,平面与平面垂直性质 定理说明,由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂 直,这种直线与平面的的位置关 系同平面与平面的位置关系的相互化是解决空间图形 的重要思想方法。 思考:设平面α⊥平面β,点P在平面α内, 过点P作平面β的垂线a,直线a与平面 α具有什么位置关系? 我们知道,过一点只能作一条直线与已知平面直, 因此,如果过一点有两直线与平面垂直,那么这两 条直线重合。如右图,设α∩β=c,过点P在平面α内 作直线b⊥c,根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。 因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直,所以直 线a与直线b重合,因此, α β 练习: 1、下列命题中错误的是( ) A 如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内一定存在 直线平行于平面 B如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内所有直 线都垂直于平面 C如果平面 不垂直于平面 ,则平面 内一 定不存在直线垂直于平面 D如果平面 、 都垂直于平面M,且 与 交于直线 a,则 a ⊥平面M α β α β β β β α α α β β α α B2、已知两个平面垂直,下列命题中正确的有( )个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无 数条直线; ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0 B 例1. 已知平面M、N,直线a满足M⊥N, a⊥N, a不在平面M内,试判断直线a与 平面M的位置关系。 例题 a b N M c探究:已知平面α,β,直线a,且 α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,试 判断直线a 与平面β的位置关系? 练习:P77 平面与平面 垂直的性质 先直观感受平面与平面 垂直的情形1.定义:   两个平面相交,如果它们所成 的二面角是直二面角,则两个平面垂直 性质: 1.凡是直二面角都相等; 2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个 是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角. 记作α⊥β 复习 若一个平面经过另一个平面 的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 2.判定定理: 线面垂直 面面垂直 A B C D 复习A B CD A1 B1 C1D1 思考 (1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能 否在黑板上画一条直线与地面垂直? (2) 如图,长方体中,平 面A1ADD1与平面 ABCD垂直,直线A1A 垂直于其交线AD,平 面A1ADD1内的直线 A1A与平面ABCD垂 直吗?     若两个平面垂直,则在一个平面内 垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 性质定理: C D A B 面面垂直 线面垂直 E 在β内作直线BE⊥CD于B, 由α⊥β知,AB⊥BE 又AB⊥CD 而BE和CD是β内的两条相交直线 ∴AB⊥β 则∠ABE是二面角α-CD-β 的平面角 性质例: 举例     平面ADD1A1 ⊥平面ABCD, 过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么 条件才能与平面ABCD垂直呢? 1.在如图长方体AC1中,判断下列结论的 正误并说明理由 ①平面ADD1A1⊥ 平面ABCD ②D1A⊥AB ③D1A⊥平面ABCD A B CD A1 B1 C1D1 问题2 练习2.如图:四边形BCDE是正方形, AE⊥面BCDE请指出图中哪些平面互相 垂直? A B C DE O 练习1、两个平面互相垂直的定义 2、两个平面互相垂直的判定定理 3、两个平面互相垂直的性质定理 判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 性质定理 小结1. 求证:两条异面直线不能同时 和一个平面垂直; 2. 求证:三个两两垂直的平面的 交线两两垂直. 作业

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