2.3.4平面与平面垂直的性质ppt课件

一、教学目标 1、知识与技能：（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定 理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解平 面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法：（1）让学生在观察物体模型的基础上，进 行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理 的推理论证。 3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”， 培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、教学重点、难点：两个性质定理的证明。 三、学法与教法 1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探 究交流法。 四、教学过程1、新课引入 　（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否 在黑板上画一条直线与地面垂直？ （2）如图，长方体ABCD－A’B’C”D’中，平面 A’ADD’与平面ABCD垂直，直线A’A垂直于其交线 AD，平面A’ADD’内的直线A’A与平面ABCD垂直 吗？ 面面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平 面垂直。 面面垂直 线面垂直如图，设α⊥β，α∩β＝CD，AB α，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β 的位置关系。在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则 ∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知， AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线， 所以AB⊥β。 我们知道，可以通过直线与平面垂直判定平面与平面 垂直，平面与平面垂直性质 定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂 直，这种直线与平面的的位置关 系同平面与平面的位置关系的相互化是解决空间图形 的重要思想方法。 思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内， 过点P作平面β的垂线a，直线a与平面 α具有什么位置关系？ 我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面直， 因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两 条直线重合。如右图，设α∩β＝c，过点P在平面α内 作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。 因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直 线a与直线b重合，因此， α β 练习： 1、下列命题中错误的是（ ） A 如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内一定存在 直线平行于平面 B如果平面 ⊥平面 ,那么平面 内所有直 线都垂直于平面 C如果平面 不垂直于平面 ，则平面 内一 定不存在直线垂直于平面 D如果平面 、 都垂直于平面M，且 与 交于直线 a，则 a ⊥平面M α β α β β β β α α α β β α α B2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无 数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线 必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0 B 例1. 已知平面M、N，直线a满足M⊥N， a⊥N， a不在平面M内，试判断直线a与 平面M的位置关系。 例题 a b N M c探究：已知平面α，β，直线a，且 α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试 判断直线a 与平面β的位置关系？ 练习：P77 平面与平面 垂直的性质 先直观感受平面与平面 垂直的情形1.定义： 　　两个平面相交，如果它们所成 的二面角是直二面角，则两个平面垂直 性质: 1.凡是直二面角都相等； 2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个 是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角. 记作α⊥β 复习 若一个平面经过另一个平面 的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 2.判定定理： 线面垂直 面面垂直 A B C D 复习A B CD A1 B1 C1D1 思考 (1) 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能 否在黑板上画一条直线与地面垂直? (2) 如图,长方体中,平 面A1ADD1与平面 ABCD垂直,直线A1A 垂直于其交线AD,平 面A1ADD1内的直线 A1A与平面ABCD垂 直吗？ 　　　 若两个平面垂直,则在一个平面内 垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 性质定理： C D A B 面面垂直 线面垂直 E 在β内作直线BE⊥CD于B, 由α⊥β知,AB⊥BE 又AB⊥CD 而BE和CD是β内的两条相交直线 ∴AB⊥β 则∠ABE是二面角α-CD-β 的平面角 性质例： 举例 　　　 平面ADD1A1 ⊥平面ABCD， 过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么 条件才能与平面ABCD垂直呢？ 1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的 正误并说明理由 ①平面ADD1A1⊥ 平面ABCD ②D1A⊥AB ③D1A⊥平面ABCD A B CD A1 B1 C1D1 问题2 练习2.如图：四边形BCDE是正方形， AE⊥面BCDE请指出图中哪些平面互相 垂直？ A B C DE O 练习1、两个平面互相垂直的定义 2、两个平面互相垂直的判定定理 3、两个平面互相垂直的性质定理 判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 性质定理 小结1. 求证：两条异面直线不能同时 和一个平面垂直； 2. 求证：三个两两垂直的平面的 交线两两垂直. 作业