必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件

点和圆的位置关系有哪几种？ （1）dr A B C d 点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外 三种位置关系 O 点到圆心距离为d ⊙O半径为r● O● O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线 ) a(地平线)● O ● O ● O 三•你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 ● ● ●●• 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. • 固定圆,平移直尺, 直线和圆分别有几个公共点? ●O●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的交点个 数可判定它们关系 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这 条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条 直线叫做圆的割线 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离. 两个公共点 没有公共点一个公共点1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: .o.o ll 相切相交 切 线 切 点割 线 .. . 没有公共点有一个公共点有两个公共点 .o l 相离 交 点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l . 1) 2) 3) 4) 相交 相切相离 直线l与O1相离 直线l与 O2相交 O (从直线与圆公共点的个数) ● ● ● ● ● 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 l .A D 课本102面第1题过A点近似地 画⊙O的切线 画一画： ●O ●• 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么 关系? ●O●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; < = >1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化 ●O●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段d:圆心O到直线的距离为d 一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳：3)若AB和⊙O相交,则 . 1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 6cm d = 6cm d < 6cm0cm≤ 2.2.直线和圆有直线和圆有22个交点个交点,,则直线和圆则直线和圆_________;_________; 直线和圆有直线和圆有11个交点个交点,,则直线和圆则直线和圆_________;_________; 直线和圆有没有交点直线和圆有没有交点,,则直线和圆则直线和圆_________;_________; 相交相交 相切相切 相离相离 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm . C O B A M5 30° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C， 在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° MC= OM= x5=2.51 2 1 2 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm. 因此⊙M 和 直线OA 相离. (3) 当 r = 2.5cm 时， 因此⊙M 和直线 OA 相切. (1) 当 r = 2 cm 时， (2) 当 r = 4 cm 时， 因此⊙M 和直线O A 相交. 2.5 有 d > r, 有 d < r, 有 d = r ， 典型例题 如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心, 半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐 角a取什么值时射线OA与 ⊙M 1）相离 (2)相切 (3)相交 ? C O B A M5 a 2.5 例题的变式题 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C 1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r 此时射线OA与 ⊙M相切 2)当 30°