高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 ppt课件

3.2.1《直线的点斜式方程》 教学目的  使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截 式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的 截距。  教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应 用。  教学难点：斜截式方程的几何意义。 例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 复习回顾 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜 率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 如果以一个方程的解为坐标的 点都上某条直线上的点，反过来， 这条直线上的点的坐标都是这个 方程的解，那么，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线就 叫做这个方程的直线. 直线方程的概念 新课讲授 已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。 l O x y .P1 根据经过两点的直线斜率 公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫 直线的点斜式方程。 P . 1、直线的点斜式方程： 设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 1、直线的点斜式方程： (1)、当直线l的倾斜角是00时， tan00=0,即k=0，这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程：y-y1=0 或 y=y1 (2)、当直线l的倾斜角是900 时，直线l没有斜率，这时直 线l与y轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1 O x y x1 l O x y y1 l 点斜式方程的应用： 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2 O x y -5 5°P1 ° ° 1、写出下列直线的点斜式方程： 练习 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角： (1)y-2 = x-1 O x y.(0,b) 2、直线的斜截式方程： 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0， b），求直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。(2)  直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距。  方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b 确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简 称斜截式。 斜截式方程的应用： 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。 解：由已知得k =5， b= 4，代入 斜截式方程 y= 5x + 4 斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距 练习 3、写出下列直线的斜截式方程： 练习 4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 例题分析： ∥ ∥ 练习 判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2) ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率 存在时才可以应用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一次 方程的一般形式。 练习 5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。 解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１） 即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0 若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ，并且x1≠x2，则它的斜率 代入点斜式，得 当y1≠y2时 二、新课 1、直线方程的两点式 §3.2 直线的方程（2） 注：两点式适用于与两坐标轴不垂直 的直线。 练习1：课本第41页 1 §3.2 直线的方程（2） 若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交 点为 (0, b), 其中a≠0，b≠0，由两点式 ， 得 即 2、直线方程的截距式 a 叫做直线在x轴上的截距； b 叫做直线在y轴上的截距. §3.2 直线的方程（2） 注：截距式适用于与两坐标轴不垂直 且不过原点的直线。 练习2：课本第41页 2 例1、三角形的顶点是 A(-5, 0), B(3,-3), C(0, 2), 求这个三角形三边所在直线的方 程。 练习 ㈢巩固： ①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ） （C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ） ②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 ③直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、 B、C、D按逆时针方向排列）。 . .. A CB O x y D D 注意： 直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。 ⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满 足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标 都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点， 显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k （x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。 ⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0 ，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平 行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率 不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时 直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以 方程为x=x1 ⑴ P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关 O x y ° P1 °°° ° ° ° ° P°°°°°°