基本初等函数、函数与方程及函数
应用
考向一 基本初等函数的图象与性质(保分题型
考点)
【题组通关】
1.已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致
为( )
2.若函数y=exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)
在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.
下列函数中具有M性质的是 ( )
A.f(x)=2-x B.f(x)=x2
C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x
3.若方程|3x-1|=k有两个解,则实数k的取值范围是
________.
【解析】1.选B.令g(x)=ln(x+1)-x,
则g′(x)= ,所以当-10时,g′(x)0在f(x)的定义域上恒成立,
即f(x)+f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立.
对于选项A,f(x)+f′(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)>0,
符合题意.
经验证,选项B,C,D均不符合题意.
3.曲线y=|3x-1|与直线y=k的图象如图所示,
由图象可知,如果y=|3x-1|与直线y=k有两个公共点,
则实数k应满足00,c0
C.a0,c0,所以a