2020高考理科数学二轮专题辅导通用版课件：高考专题突破函数与导数导数与不等式的综合问题.

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时间：2020-12-23

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导数与不等式的综合问题考向一利用导数证明不等式【例1】(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)= . (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程① . (2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0② . 【题眼直击】题眼思维导引 ① 想到利用导数求切线的斜率 ② 想到构造函数,利用函数的单调性证明【解析】 (1)经判断点(0,-1)在曲线y=f(x)上,f′(x)= ,f′(0)=2. 因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0. (2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x. 令g(x)=x2+x-1+ex+1, 则g′(x)=2x+1+ex+1. 当x0,g(x)单调递增; 所以g(x) ≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0. 【拓展提升】利用导数证明不等式的方法 (1)证明f(x)g(x). 【变式训练】已知函数f(x)=aln x+ -(a+1)x. (1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间. (2)当a=-1时,证明:f(x)≥ . 【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞). f′(x)= +x-(a+1)= . (1)①当00得x>1或0a或0

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