2020高考理科数学二轮专题辅导通用版课件：高考大题 满分规范 解析几何类题型

高考大题•满分规范 解析几何类解答题 【典型例题】 (12分)(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=3x的焦 点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的 交点为P. (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程. (2)若    求|AB|. 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1)设出直线l方程为:y= x+m,求出m值,即得直线的 方程. (2)①通过方程的思想及向量运算求出A,B两点的纵坐 标的值; ②利用弦长公式求得|AB|. 【标准答案】 【解析】(1)设直线l方程为:y= x+m,…………① A(x1,y1),B(x2,y2), 由抛物线焦半径公式可知:|AF|+|BF|=x1+x2+ =4, 所以x1+x2= , ……………………………………② 联立 得:9x2+(12m-12)x+4m2=0,……③ 则Δ=(12m-12)2-144m2>0, 所以m< , 所以x1+x2= 解得:m=- , 所以直线l的方程为:y= x- ,即:12x-8y-7=0. ……………………………………………………④ (2)设P(t,0),则可设直线l方程为:x= y+t, …⑤ 联立 得:y2-2y-3t=0, ……………⑥ 则Δ=4+12t>0,所以t>- , 所以y1+y2=2,y1y2=-3t. 因为 所以y1=-3y2,所以y2=-1,y1=3, …………………⑦ 所以y1y2=-3, 则|AB|= ……………………………………………………⑧ 【阅卷现场】 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 1 1 1 3 1 1 2 2 6分 6分 第(1)问踩点得分说明 ①待定系数法设出直线的方程得1分; ②根据抛物线的定义求出x1+x2= 得1分; ③准确消元得到关于x的一元二次方程得1分; ④求得最终结果得3分; 第(2)问踩点得分说明 ⑤设直线l方程为:x= y+t得1分; ⑥得到关于y的一元二次方程得1分; ⑦求出y1,y2值得2分; ⑧求出|AB|得2分. 高考状元·满分心得 1.解决圆锥曲线解答题的关注点 掌握圆锥曲线的定义及其几何性质是关键,利用根与系 数的关系,运用整体思想求解直线与圆锥曲线的位置关 系是难点. 2.待定系数法求方程 利用待定系数法求直线或圆锥曲线的方程必不可缺,若 已知直线上一点,通常设点斜式方程,若已知直线的斜 率,往往设直线的斜截式方程,如本例(1).设直线的点 斜式方程时,应注意考查直线的斜率不存在的情况,这 一点易忽视. 3.解析几何与其他知识的交汇问题的处理技巧 解析几何问题时常与平面向量、不等式、函数与方程 等内容密切联系,应设法将题设条件转化到根与系数的 关系上来,利用根与系数的关系,采用整体法解题,达到 设而不求的目的. 4.解决轨迹问题的常用方法 轨迹问题也是常考的一种题型,注意定义法、直接法、 相关点法在求解中的灵活运用. 跟踪演练·感悟体验 1.(2019·天津高考)设椭圆 (a>b>0)的左焦 点为F,上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为 . (1)求椭圆的方程. (2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M 为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF| (O为原点),且OP⊥MN,求直线PB的斜率. 【解析】(1)设椭圆的半焦距为c, 依题意,2b=4, 又a2=b2+c2,可得a= ,b=2,c=1. 所以,椭圆的方程为 (2)由题意,设P(xP,yP)(xP≠0),M(xM,0). 设直线PB的斜率为k(k≠0), 又B(0,2),则直线PB的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立 整理得(4+5k2)x2+20kx=0,可得xP=- ,代入 y=kx+2得yP= ,进而直线OP的斜率 在y=kx+2中,令y=0, 得xM=- .由题意得N(0,-1), 所以直线MN的斜率为- . 由OP⊥MN,得 化简得k2= ,从而k=± . 所以直线PB的斜率为 或- . 2.(2019·贵阳模拟)过点M(2,0)的直线l与抛物线 C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA⊥OB. (1)求p的值. (2)若l与坐标轴不平行,且A关于x轴的对称点为D,求证 :直线BD恒过定点. 【解析】(1)当直线l⊥x轴时,可得A(2,2 ),B(2, -2 ), 由OA⊥OB得4-4p=0,所以p=1, 当直线l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2),代入 y2=2px得 ky2-2py-4pk=0,(k≠0) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4p,x1x2= =4, 由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,即4-4p=0,所以p=1, 综上所述p=1. (2)由(1)知抛物线方程为y2=2x, 由于A,D关于x轴对称,故D的坐标为(x1,-y1),所以直线 BD的方程为y+y1= 即2x+(y1-y2)y-y1y2=0, 又y1y2=-4p=-4, 所以2x+(y1-y2)y+4=0, 所以直线BD恒过点(-2,0).