2020高考理科数学二轮专题辅导通用版课件：高考大题 满分规范 坐标系与参数方程类题型

高考大题•满分规范 坐标系与参数方程类解答题 【典型例题】 (10分)(2019·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的 参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极 点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标 方程为2ρcos θ+ ρsin θ+11=0. (1)求C和l的直角坐标方程. (2)求C上的点到l距离的最小值. 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1)①由x= 解出t2= 再求出y2= 代 入法可求出C的直角坐标方程; ②利用互化公式求直线l的直角坐标方程. (2)①设出点的坐标(cos θ,2sin θ),利用点到直线 的距离公式求出点到直线l的距离; ②利用辅助角公式求最值. 【标准答案】 【解析】(1)由x= 得:t2= …………① 又 所以 整理可得C的直角坐标方程为:x2+ =1. …………② 又x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以l的直角坐标方程为:2x+ y+11=0. …………③ (2)设C上点的坐标为:(cos θ,2sin θ), ……④ 则C上的点到直线l的距离 d= …………⑤ 当sin =-1时,d取最小值,则dmin= ……⑥ 【阅卷现场】 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1 2 2 1 2 2 5分 5分 第(1)问踩点得分说明 ①由已知条件求出t2得1分; ②代入化简,结果正确得2分; ③利用互化公式求得正确结果得2分; 第(2)问踩点得分说明 ④设出点的坐标的参数形式得1分; ⑤利用点到直线的距离公式求出距离得2分. ⑥利用三角函数的有界性求得最值得2分. 【高考状元·满分心得】 1.参数方程化普通方程的三种情况 (1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消 去参数,或直接利用加减消元法消参. (2)利用三角恒等式消去参数,一般是将参数方程中的 两个方程分别变形,使得一个方程一边只含有sin θ, 另一个方程一边只含有cos θ,两个方程分别平方后, 两式左右相加消去参数. (3)根据参数方程本身结构特点,选用一些灵活的方法 从整体上消去参数. 2.极坐标方程与直角坐标方程的互化 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只需要把公式 x=ρcos θ,y=ρsin θ直接代入并化简即可;而极坐 标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,解此类问题 常通过变形,构造形如ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式, 进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)ρ及方 程两边平方是常用的变形方法.但对方程变形时,方程 必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验,以免出 现不等价变形. 3.参数方程与极坐标方程问题的解题思路 首先转化为直角坐标问题,然后用解析几何的相关知识 解决.