2020高考理科数学二轮专题辅导通用版课件：高考大题 满分规范 统计与概率类题型

高考大题·满分规范 统计与概率类解答题 【典型例题】 (12分)(2019·全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛,每赢一球 得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多 得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行 单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时 甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方 10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2). (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率. 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1)P(X=2)可以分如下两类: ①甲连赢两球; ②乙连赢两球. (2)P(X=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分,后两球 均为甲得分” ,计算出每种事件的概率并求和即可得 出结果. 【标准答案】 【解析】(1)由题意可知,P(X=2)所包含的事件为“甲 连赢两球或乙连赢两球” , ………………… ① 所以P(X=2)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. ………② (2)由题意可知,P(X=4)包含的事件为“前两球甲乙各 得1分,后两球均为甲得分” ………………… ③ 所以P(X=4且甲获胜)=0.5×0.6×0.5×0.4+0.5×0.4 ×0.5×0.4=0.1. ……………………………… ④ 【阅卷现场】 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ 2 4 2 4 6分 6分 第(1)问踩点得分说明 ①X=2是指“甲连赢两球或乙连赢两球” ,答对者得2 分; ②利用相互独立事件及互斥事件概率公式得出结论得4 分; 第(2)问踩点得分说明 ③明确P(X=4)的意义得2分; ④利用相互独立事件及互斥事件概率公式得出结论得4 分. 【高考状元·满分心得】 1.常见的概率模型 主要有古典概型、几何概型、超几何分布、独立重复 试验、二项分布、正态分布等.求解的关键是辨别它的 概率模型,只要找出相应的模型,问题便可迎刃而解. 2.概率模型提取的方法 经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程, 常常因题设条件理解不准确,某个概念认识不清而误入 歧途,如本题中的这两问同学们不能正确理解所要求事 件的基本含义而出错. 3.求解概率模型的注意点 等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系,必 要时还应注意放回和不放回试验的区别. 4.概率统计问题的处理思路 概率还时常与统计、统计案例相结合,通过各种统计图 表提取有用的信息,并会利用最小二乘法求出回归直线 方程及利用K2公式求出变量的观测值是解决问题的关 键. 【跟踪演练·感悟体验】 1.(2019·天津高考)设甲、乙两位同学上学期间,每天 7:30之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到 校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的 天数,求随机变量X的分布列和数学期望. (2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前 到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多 2”,求事件M发生的概率. 【解析】(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相 互独立,且每天7:30之前到校的概率均为 ,故X～ B , 从而P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以,随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望E(X)=3× =2. (2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为 Y,则Y～B ,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意 知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件 与 ,事件 均相互独立,从而由(1)知: P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}) =P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0) =P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0) = . 2.(2019·宜春模拟)交强险是车主必须为机动车购买 的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费 用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费 率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的 情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高, 具体浮动情况如下表: 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡 的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任 不涉及死亡的道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任交通死亡事故 上浮30% 某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况, 随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车 的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 0 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保 类型的概率,完成下列问题: (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽 车交强险价格的规定,a=950,记X为某同学家的一辆该 品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期 望;(数学期望值保留到个位数字) (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将 下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车, 假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利 10 000元: ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车, 求这三辆车中至多有一辆事故车的概率; ②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二 手车,求他获得利润的期望值. 【解析】(1)由题意可知:X的可能取值为0.9a,0.8a, 0.7a,a,1.1a,1.3a, 由统计数据可知: P(X=0.9a)= ,P(X=0.8a)= ,P(X=0.7a)= , P(X=a)= ,P(X=1.1a)= ,P(X=1.3a)= , 所以X的分布列为: X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P E(X)=0.9a× +0.8a× +0.7a× +a× +1.1a× +1.3a× = ≈942. (2)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的 二手车为事故车的概率为 ,三辆车中至多有一辆事 故车的概率为: P= . ②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y的可 能取值为-5 000,10 000, 所以Y的分布列为: Y -5 000 10 000 P 所以E(Y)=-5 000× +10 000× =5 000, 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二 手车获得利润的期望值为100×E(Y)=50万元.