2020高考理科数学二轮专题辅导通用版课件：高考大题 满分规范三角函数与解三角形类解答题

高考大题•满分规范 三角函数与解三角形类解答题 【典型例题】 (12分)(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A. (2)若 a+b=2c,求sin C. 【标准答案】 【解析】(1)(sin B-sin C)2=sin2B-2sin Bsin C+ sin2C= sin2A-sin Bsin C,即:sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C. ………………………………① 由正弦定理可得:b2+c2-a2=bc,………………② 所以cos A= ,………………③ 因为A∈(0,π),所以A= .………………④ (2)方法一:因为 a+b=2c,由正弦定理得: sin A+ sin B=2sin C,………………⑤ 又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,A= , 所以 cos C+ sin C=2sin C, 整理可得:3sin C- cos C…………⑥ 因为sin2C+cos2C=1,………………⑦ 所以(3sin C- )2=3(1-sin2C),………………⑧ 解得:sin C= .…………⑨ 因为sin B=2sin C- sin A=2sin C- >0, 所以sin C> , 故sin C= .………………⑩ 方法二:因为 a+b=2c,由正弦定理得: sin A+sin B =2sin C,………………⑤ 又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,A= , 所以 cos C+ sin C=2sin C, 整理可得:3sin C- cos C, 即3sin C- cos C=2 sin ,…………⑥ 所以sin ………………⑦ 由C∈ 所以 sin C= ……………………⑧ 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1)①将已知条件展开,利用正弦定理将角的关系化为 边的关系; ②利用余弦定理求出A的大小. (2)①运用正弦定理将边的关系转化为角的关系. ②结合同角基本关系式及第(1)问的结论求解sin C的 值. 【阅卷现场】 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5分 7分 第(1)问踩点得分说明 ①已知条件展开得2分; ②正弦定理边角互化得1分; ③利用余弦定理求值得1分; ④给定范围内求出A角得1分. 第(2)问踩点得分说明 ⑤利用正弦定理边角互化得1分; ⑥利用三角形内角和的性质及两角和的正弦公式化简 得1分; ⑦想到同角基本关系式得1分; ⑧建立关于sin C的方程得1分; ⑨解方程得1分; ⑩得到最终结果得2分. 【高考状元·满分心得】 1.解决三角形问题的关键 准确把握正、余弦定理的内容,灵活根据已知条件选用 公式是解三角形的关键. 2.边角互化 正弦定理可实行边角互化,因此化归思想很关键,如本 例第(1)问. 3.解三角形问题的运算技巧 解三角形时常与同角基本关系式及三角恒等变换密不 可分,所以熟练掌握三角公式也是必不可缺少的环节. 4.变角在三角恒等变换中的运用 在解三角形的过程中,变角尤其关键.如已知角与特殊 角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变 换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的 变换. 【跟踪演练·感悟体验】 1.(2019·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c. (1)若a=3c,b= ,cos B= ,求c的值. (2)若 求sin 的值. 【解析】(1)因为a=3c,b= ,cos B= , 由余弦定理cos B= ,得 即c2= . 所以c= . (2)因为 由正弦定理 得 所以cos B=2sin B. 从而cos2B=(2sin B)2, 即cos2B=4(1-cos2B),故cos2B= 因为sin B>0,所以cos B=2sin B>0,从而cos B= . 因此sin . 2.(2019·昆明模拟)在△ABC中,D为BC边上一点,AD⊥ AC,AB= ,BD= ,AD=2. (1)求∠ADB. (2)求△ABC的面积. 【解析】(1)因为AB= ,BD= ,AD=2, 所以在△ABD中, 由余弦定理可得:cos∠ADB= 又因为∠ADB∈(0,π), 所以∠ADB= (2)因为∠ADB+∠ADC=π, 所以∠ADC= , 因为AD⊥AC, 所以△ADC为等腰直角三角形,可得AC=2, 所以S△ABC=S△ABD+S△ADC= ×2×2=3.