2020高考文科数学二轮专题辅导通用版课件：选修4系列 坐标系与参数方程

坐标系与参数方程 考向一 极坐标方程及其应用 【例1】(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标 原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的 极坐标方程为ρcos θ=4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足 |OM|·|OP|=16①,求点P的轨迹C2的直角坐标方程②. (2)设点A的极坐标为 点B在曲线C2上,求△OAB面 积的最大值③. 【题眼直击】 题眼 思维导引 ① 想到设出点P及M的极坐标,结合曲线C1的极坐标方程,求点P的极坐标方程 ② 利用互化公式求出直角坐标方程 ③ 想到利用三角函数的有界性求最值 【解析】(1)设点P的极坐标为(ρ′,θ)(ρ′>0),点M 的极坐标为(ρ0,θ)(ρ0>0),由题设知|OP|=ρ′, |OM|=ρ0,由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ′= 4cos θ(ρ′>0),因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+ y2=4(x≠0). (2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0),由题设知 |OA|=2,ρB=4cos α,于是△OAB的面积S= |OA|·ρB·sin∠AOB=4cos α· 当α=- 时,S取得最大值2+ 所以△OAB面积的最大值为2+ 【拓展提升】 求解与极坐标有关的问题的主要方法 (1)直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使 用. (2)转化为直角坐标系,用直角坐标求解.若结果要求的 是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标. 【变式训练】 在极坐标系中,已知极坐标方程C1: -1 =0,C2:ρ=2cos θ. (1)求曲线C1,C2的直角坐标方程,并判断两曲线的形状. (2)若曲线C1,C2交于A,B两点,求两点间的距离. 【解析】(1)由C1:ρcos θ- ρsin θ-1=0, 所以x- y-1=0,表示一条直线. 由C2:ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ. 所以x2+y2=2x,则(x-1)2+y2=1, 所以C2是圆心为(1,0),半径r=1的圆. (2)由(1)知,点(1,0)在直线x- y-1=0上,因此直线 C1过圆C2的圆心. 所以连接两交点A,B的线段是圆C2的直径,因此两交点 A,B间的距离|AB|=2r=2. 考向二 参数方程及其应用 【例2】(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中, ☉O的参数方程为 ①,过点 且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点. 世纪金榜导 学号 (1)求α的取值范围②. (2)求AB中点P的轨迹的参数方程③. 【题眼直击】 题眼 思维导引 ① 想到利用同角三角函数基本关系式消参数 ② 想到利用点到直线距离公式与半径的关系求解 ③ 求出直线AB的参数方程结合根与系数的关系求解 【解析】(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1. 当α= 时,l与☉O交于两点. 当α≠ 时,记tan α=k,则l的方程为y=kx- l与 ☉O交于两点当且仅当