第八章 二元一次方程组
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
8.2 消元—解二元一次方程组
第1课时 代入法学习目标
1.掌握代入消元法的意义；
2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）导入新课
情境引入
把大象的体重转
化为石块的重量
生活中解决问题的方法讲授新课
用代入法解二元一次方程组一
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个
苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的
质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？+ ＝200x y
＝ + 10xy
+10+ ＝200x x x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95 y = 105
∴方程组 的解是y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
转
化要点归纳
解二元一次方程组的基本思路“消元
”
二元一次方程组 一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组
的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是 x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
典例精析
例1 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x+y=8①
5x+3y=34②
解二元一次方程组：
练一练观察上面的方程和方程组，你能发现二者之
间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。
（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做
法）
1．为什么能替换？
代表了同一个量
二元一次方程组 一元一次方程
消元
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化
?（代入的作用）
化归思想
代入做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二
元一次方程，求m 、n 的值.
解：根据已知条件
可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m ③
3m – 2（1 – 2m）= 1
把m 代入③，得：例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）
和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）
比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒
液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数
⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液
总生产量．
代入法解二元一次方程组的简单应用二解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列
方程组：
③①由 得：
把 代入 得：③ ②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②î
í
ì
=+
=
22500000250500
25
yx
yx二
元
一
次
方
程
组
消去 一元一次方程
变形
代入 解得
解得
用 代替 ，消去未知数
50 000y =
再议代入消元法总结归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，
将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一
个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的
解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量
选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变
形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选
取系数的绝对值较小的方程变形. 练一练
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2
分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部
20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少
？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②当堂练习
y=2x，
x+y=12； (1) (2) 2x=y-5，
4x+3y=65.
解： (1) x=4
y=8
(2)
1.用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15 2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子
表示x：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋2y＝13.二元一次方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D.
D4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜
各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次
方程组
基本思路“消元
”
课堂小结
代入法解二元一次
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