人教版必修2数学2.3.1直线与平面垂直的判定课件ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定 教学内容： 一、理解直线与平面垂直的定义； 2.3.1直线与平面垂直的判定 二、探究、归纳直线与平面垂直的判定 定理及应用。 回顾旧知： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关 系？ （3）直线与平面相交 α a α A a a α （1）直线在平面内 （2）直线与平面平行 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。 大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。 A B C 思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？ A B C A B C A B C A B α 内经过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 α α AB所在直线 内任意一条直线α AB所在直线 ⊥ ⊥ ⊥ C B1 C1 直线与平面垂直的定义： 垂足 直线l的 垂面 文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂 直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 平面 的 垂线 图形表示： P l 深入理解“线面垂直定义 ”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面 内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那 么它与平面垂直. （ ) b a 1．                        则         的位置关系是_____.   2．若直线    不垂直于平面       ，那么在平面  内（      ） A．不存在与    垂直的直线  B．只存在一条与    垂直的直线 C．存在无数条直线与    垂直  D．以上都不对 练习 C 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？ 探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做 以下试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定 垂直？ 动画演示 B D C A B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A B C D A B C D A1 B1 D1 C1 结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D， 有AD⊥α. AD作为BC边上的高时，AD α，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BD∩CD=D. α O n m l A 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面. P m n l 线线垂直 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 无限问题 有限问题 空间问题 平面问题 例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC B C O A 例题示范,巩固新知 证明(1) (2) 变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长 10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地 面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如 果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直， 为什么？ 解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝ PB＝10，OA＝OB＝6， 因为A，O，B三点不共线 因此A，O，B三点确定平面α， 因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2， 所以 PO⊥OA，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α，因此旗杆与地面垂直。 例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂 直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系 ？ 变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与AD1 垂 直的平面是（      ） A．平面 DD1C1C  B．平面A1DCB1  C．平面A1B1C1D1   D．平面 A1DB 例3.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α. 例题示范,巩固新知 a b m n 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面     内作 两条相交直线m，n． 因为直线         ， （线面垂直 线线垂直） （线线垂直 线面垂直） A V B CK 练习：   1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,     AB＝BC,K是AC的中点.     求证：AC⊥平面VKB．  变式： ⑴在练习1.中若E、F分别为AB、 BC 的中点，试判断EF与平面 VKB的位置关系．  A V B C E F K ⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF，     VB⊥平面ABC”，对吗？ 22.已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： 思考：图中有几个直思考：图中有几个直 角三角形角三角形??由此你认由此你认 为三棱锥中最多有几为三棱锥中最多有几 个直角三角形？个直角三角形？ 3:3: 已知 ， 于 ， 于点 ，求证： ． 于 如图，直四棱柱                         （侧棱与底面垂直 的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形           满足什么条 件时，               ？(只能添加一个合适的条件) 解:底面ABCD可以是菱形, 正方形, 或者是对角线相互 垂直的任意四边形． 比比谁最棒!!! 1．直线与平面垂直的定义 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 布置作业—自主探究 （（11））如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是对是对 角线角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA PA ==PCPC，， PB PB ==PD .PD .求证：求证：POPO⊥⊥平面平面ABCDABCD C A B D O P 作业:P74  B组2,4题 A BC D E