不等式选讲
考向一 绝对值不等式的解法
【例1】(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-
2|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集①.
(2)若f(x)≤1,求a的取值范围②.
【题眼直击】
题眼 思维导引
① 想到分类讨论去掉绝对值符号
② 利用绝对值的几何意义建立关于a的不等式求解
【解析】(1)当a=1时,f(x)=
可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.
(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|
≥|a+2|,故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得
a≤-6或a≥2,所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).
【拓展提升】
含绝对值不等式的常用解法
(1)基本性质法:对a∈R+,|x|