2020高考文科数学二轮专题辅导课件：函数与导数导数与不等式的综合问题

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时间：2020-12-23

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高考专题突破·考点通关函数与导数导数与不等式的综合问题考向一利用导数证明不等式【例1】(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)= . (1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程① . (2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0② . 【题眼直击】题眼思维导引 ① 想到利用导数求切线的斜率 ② 想到构造函数,利用函数的单调性证明【解析】 (1)经判断点(0,-1)在曲线y=f(x)上,f′(x)= ,f′(0)=2. 因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0. (2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x. 令g(x)=x2+x-1+ex+1, 则g′(x)=2x+1+ex+1. 当x0,g(x)单调递增; 所以g(x) ≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0. 【拓展提升】利用导数证明不等式的方法 (1)证明f(x)g(x). 【变式训练】已知函数f(x)=aln x+ -(a+1)x. (1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间. (2)当a=-1时,证明:f(x)≥ . 【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞). f′(x)= +x-(a+1)= . (1)①当00得x>1或0a或0

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