人教版高中数学必修2 3.3.1两条直线的交点坐标ppt课件

3.3.1两条直线的交点坐标 一 新课引入 二、两直线的交点： 设两直线的方程是： L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0 因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方 程联立，得方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。 升华讲解升华讲解 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 y=2得 思考交流 思考交流 y x o M（- 2,2） L2 L1 解：解方程组 x=2 3x+2y-12 =0 得 x=2 y=3 所以交点为（2 ，3） l1：x=2，l2 ： 3x+2y-12 =0。 （2 ，3） 练习：求下列直线的交点 x y o l1l2 练习：《教材》P104 练习题第1题 1.平面内两条直线的位置关系有几种 ？哪几种？ 2.两条直线方程所组成的二元一次方 程组的解的个数，和直线的位置关系有什么联 系？ 结论：若方程组有唯一解，则两直线相交，交点 坐标即为方程组的解； 若无解，则两直线平行； 若有无数解，则两直线重合。 例2 判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; (1)解：解方程组 x-y=0 3x+3y-10 =0 得 x= y= ∴l1与l 2的相交， 且交点为（ ， ） 我的交点是（ ） 例2 判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; （2）解：解方程组 3 x-y+4=0 6x-2y-1 =0 解得此时方程组无解 所以，两直线平行 我们没有解奥！ 例2 判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; （3）解：解方程组 3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0 此时方程有无数多个解 所以，两直线重合. 我们是有无数多个 解滴！！！ （3）解：解方程组 3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0 此时方程有无数多个解 所以，两直线重合. 例2 判断下列各对直线的位置关系， 如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 探究：如何根据两直线的方程系数之间的关系 来判定两直线的位置关系？ (1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来 判定两直线的位置关系？ 探究：（1）求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交 点M的坐标 （2）问方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 （λ为任意常数）表示的直线过M点吗？ 证明：（1）联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 解得： x=1 y= - 1 （2）代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴该方程表示的直线过M点 M（1，- 1）即 结论：当λ变化时： 所有经过3x+2y－1 =0和2x-3y-5 = 0交点的直线 都可以被方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 表示出来。 当λ变化时，所有经过3x+4y－2 =0和2x+y+2 = 0交 点的直线都可以被 方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示出来 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 x= －2 y=2得 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） 直线系方程的应用: 例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。 解： 将方程变为： 解得： 即： 故直线恒过 直线系方程的应用: 例1.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点， 并求出定点的坐标。 练习：无论m取何实数时， 直线(m-2)x-(2m+1)y-(3m+4)=0 恒过定点_____________ 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 代（2，1）入方程，得： 所以直线的方程为： X+2y-4=0 解（1）：设经二直线交点的直线方程为： 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 解得： 由已知： 故所求得方程是： 4x+3y-6=0 解（2）：将（1）中所设的方程变为： 练 习 1 一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程： y=x 2x+3y-2=0 4x-3y-6=0 x+2y-11=0 （五）（五）课堂小结课堂小结 1.学习了求两直线交点坐标的方 法，以及如何根据两直线的方程 系数之间的关系 来判定两直线的位置关系。 2.过两直线交点的直线系（束）方程 3.数形结合思想 （六）（六）课后作业课后作业 .必做题：习题3.3 A组第1——5 题 .拓展题： 金版学案，学到哪，做到哪！