人教版高中数学必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定课件

2.3.1直线与平面垂直的判定 复习回顾 1.前面我们全面学习了直线与平面平行 的概念、判定和性质，对于直线与平面 垂直，又有哪些相关概念和原理？我们 有必要进一步研究. 2.直线与直线存在垂直关系，直线与平 面也存在垂直关系。那么，这节课我们 将从定义和判断定理两个方面加以认识。 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B 1 C 1 C B 旗杆AB所在直线   与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面 内的任意一条直 线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 思考：  B C l 线线垂直      线面垂直性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平 面α中的任意一条直线  知识探究（二）：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果 根据定义来判断它们是否垂直，需要解 决什么问题？如何操作？ 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直. 如果直线l与平面α内的两条直线垂直， 能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的一条直线垂直， 能保证l⊥α吗？ 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 线与桌面所在平面 垂直． 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直    线面垂直 例1 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 典型例题 A V B CK 练习： 如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中 点。求证：AC⊥平面VKB． ⑴若E、F分别是AB、BC 的中 点，试判断EF与平面VKB的 位置关系． A V B C E F K 变式： ⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？ 归纳小结 2、线面垂直的判定定理 1、线面垂直的定义 垂直于 内的任意一条直线 3、证明线面垂直 (1)由线面垂直得到线线垂直； (2)由线线垂直得到线面垂直； 体现了转化的思想 课后作业 P67 练习： 1. P74习题2.3B组：2，4. 感谢各位评委老师！ 祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！ 再 见