必修二4.2.3直线与圆的方程的应用ppt

判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 （配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的 大小，下结论 代数方法 消去y（或x）知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中， 接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船 正西70 km处， 受影响的范围是半径长为 30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正 北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那 么它是否会受到台风的影响？轮船 港口 台风 思考1:解决这个问题的本质是什么？ 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过 台风圆域？轮 船 港 口 台 风 x y o 思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km 为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风 圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝ 9的位置关系如何？对问题1应作怎样的 回答？ 轮船 港口 台风问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m ，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求 支柱A2P2的高度（精确到0.01m） A BA1 A2 A3 A4O PP2 思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支 柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ A BA1 A2 A3 A4O PP2 x y思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐 标是多少？问题2的答案如何？ 思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆 的方程？ x2+(y+10.5)2=14.52 A BA1 A2 A3 A4O PP2 x y知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题2:已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边 所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法” 来解决，首先要做的工作是建立适当的直角 坐标系，在本题中应如何选取坐标系？ X y o思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边 形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b) ，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多 少？ A B C D M x y o N思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如 何？ 思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离 |MN|？ A B C D M x y o NP131 例5 （坐标法） x y O’ O A B C D  证明：以AC为x轴，BD为y轴建立直角坐标系。 则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d) E (a,0) (0,b) (c,0) (0,d) 因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。 第二步:进行有 关代数运算 第三步:把代数 运算结果翻译成 几何关系。 第一步:建立坐 标系，用坐标表 示有关的量。用坐标法 解决几何问题的步骤： 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 第一步 ：建立适当的平面直角坐标系，用坐标 和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问 题转化为代数问题；思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从 而命题成立.你能用平面几何知识证明这个 命题吗？ A B C D M N E例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引 两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方 程.思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点， 过点M作圆的两条切线，切点分别为A， B，则直线AB的方程如何？ M xo y B A x0x+y0y=r2解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过 A,B两点,设圆上任一点C (x ,y ),必有 OC⊥PC,根据此条件必有 故得此圆的方程为 x(x-x0)+y(y-y0)=0.过A,B两点的圆的方 程为 x(x-x0)+y(y-y0)+λ(x2+y2-r2)=0. 令λ=-1,得AB直线方程为 -x0x-y0y+r2=0,即 x0x+y0y=r2. P xo y B A例:已知x, y 是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:例:已知x, y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:例:已知x, y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求: 例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点 A(1,2)所作的弦的中点的轨迹. 例:已知圆O的方程为x2+y2=9, 求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹.例:已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2) 所作的弦的中点的轨迹.问题探究 2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程。 y O C M N G x 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 DP133 A7 求圆 关于直线 对称的圆的方程。 y C E D x (a,b) 在直线l上理论迁移 例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4， |OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内 切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值. O A B P C X yO1 M O2 P N o y x 例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆 心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切 线，切点为M、N，且使得 |PM|= |PN|， 试求点P的运动轨迹是什么曲线？1.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当 的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何 元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通 过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结 果“翻译”成几何结论. 2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然 重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方 法和技巧. 课堂小结：