问题提出
1.点、直线、平面是构成空间图形的
三个基本元素，在长方体中，顶点，
棱所在的直线，以及侧面、底面之间存
在哪些位置关系？
A′ B′
C′D′
A B
CD
2.空间中，点、直线、平面之间有哪些
基本位置关系？我们将从理论进行分析
和探究.
探究(一): 平面的概念、画法及表示
思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，
你能列举一些实例吗？
平静的水面
观察教室里的桌面、黑板面.
围成多面体的面
思考2:将一条线段向两端无限伸展得到
的图形是什么？将课桌面、平静的水面、
田径场地面向四周无限伸展得到的图形
是什么？
思考3:直线是否有长短、粗细之分？平
面是否有大小、厚薄之别？
平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,
它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化
的模型.
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展
2.不计大小
3.不计厚薄
（没有边界）
（无所谓面积）
（没有质量）
思考4:我们不可能把一条直线或一个平
面全部画在纸上，在作图时通常用一条
线段表示直线，你认为用一个什么图形
表示平面比较合适？ 怎样画才能呈现
更强的立体感呢?
平面的画法:
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其
它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等;
铅直平面
水平平面
(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放
置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边
画成邻边长的2倍。
（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。
（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，
可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
M
N
M
N
¨练习：画两个相交的平面，并标上字母。
3、平面的表示法
平面AC或平面BD
平面α
α
ß 平面 ß
A
B C
平面ABC
A
B
D
C
思考7:直线和平面都可以看成点的集合.
那么“点P在直线l上”,“点A在平面α
内”，用集合符号可怎样表示？
“点P在直线l外”,“点A在平面α外”
用集合符号可怎样表示？
思考8:如果直线l上的所有点都在平面α内，
就说直线l在平面α内，或者说平面α经过
直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么
“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外
”， 用集合符号可怎样表示？
探究（二）：平面的基本性质1
思考1:如果直线l与平面α有一个公共点
P，那么直线l是否在平面α内?
思考2:如图，设直线l与平面α有一个公
共点A，点B为直线l上另一个点，当点B
逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点
与平面α的位置关系如何变化？
．AA
B
α
思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，
直线l上其余各点与平面α的位置关系如
何？由此可得什么结论？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线在此平面内.
思考4：公理1如何用符号语言表述？
它有什么理论作用？
． ．A B
α
探究（三）：平面的基本性质2
思考1:空间中，经过两点有且只有一条
直线，即两点确定一条直线，那么两点
能否确定一个平面？经过三点、四点可
以作多少个平面？
思考2:照相机，测量仪等器材的支架为
何要做成三脚架？
思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗
？由此可得什么结论？
公理2 过不在一条直线上的三点,有且
只有一个平面.
． ．
．A
B C
思考4:公理2可简述为“不共线的三点确
定一个平面”， 它有什么理论作用？
说明图形是存在的！
说明图形是唯一的！
“有”
“只有一个”
有且只有一个的含义:
知识探究（四）:平面的基本性质3
思考1:如图，把三角板的一个角立在
课桌面上，三角板所在的平面与桌面
所在的平面是否只相交于一点B？为什
么？
B
B思考2:如果两条不重合
的直线有公共点，则其
公共点只有一个.如果两个不重合的平面
有公共点，其公共点有多少个？这些公
共点的位置关系如何？
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角
板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一
点B ？为什么？
天花板
墙面墙面
P
天花板
墙面墙面
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平
面有没有公共直线吗？
这条公共直线B’C’叫做这两个平
面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有
一个公共点，如平面A’B’C’D’和
平面BB’C’C有一个公共点B’，经
过点B有且只有一条过该点的公共
直线B’C’.
思考3:根据上述分析可得什么结论？
P
公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么它们有且只有一条过该点
的公共直线.
思考5:你能说一说公理3有哪些理论作
用吗？
确定两平面相交的依据，判断多点共
线的依据.
思考4:若两个平面有一条公共直线，
则称这两个平面相交，这条公共直线
叫做这两个平面的交线.平面α与平面
β相交于直线l，可记作 ，那么
公理3用符号语言可怎样表述?
为什么自行车只需安装一个脚撑?
一扇门用两个合页加一把锁就固定了，
这是依据什么原理？
推论1: 经过一条直线和直线外的一
点,有且只有一个平面.
A
B
Ca
推论2: 经过两条相交直线,有且只
有一个平面.
a
b
A
B
推论3: 经过两条平行直线,有且只
有一个平面.
A
B
Ca
空间图形
文字叙述 符号表示
知识小结
实例引
入平面
平面的画
法和表示
点和平面的
位置关系
平面三
个公理
及推论
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