人教版高中必修2数学2.3.2平面与平面垂直的判定课件ppt

空间中两平面的位置关系有几种？ 12月25日，搭载印度新型通信卫星GSAT-5P 的运载火箭发射升空后不久爆炸。 §2.3.2 平面与平面垂直的判定 修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水 坝面与水平面成适当的角度. 织女湖 发射人造地球卫星时，根据需要，使卫星轨道平面 与地球赤道平面成一定的角度。 如何从数学的观点认识这些现象？ 思考1:直线上的一点将直线分割成两部分， 每一部分叫什么？ 平面上的一条直线将平 面分割成两部分，每一部分叫什么名称？ 半平面 半平面 射线射线 思考2:在平面几何中，我们把 “从一 点出发的两条射线所组成的图形 叫做角”，按照这种定义方式，你认 为二面角应如何定义？ O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角由半平面--线--半平面构成。   l A B 二面角的表示 平面角由射线--点--射线构成。 记作：∠AOB 二面角的两种不同画法 l α β α β l 直立式平卧式 l α β 如何度量二面角的大小？ 能否转化为平面角来处理？ 思考3:在二面角α-l-β的棱上取一点 O，过点O分别在二面角的两个面内任 作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来 刻画二面角的张开程度？ l α β O A B l α β O A B o′ A′ B′ 思考4:在上图中如何调整OA、OB的位 置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确 定？这个角的大小是否与顶点O在棱 上的位置有关？ l α β O A B 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.边在面内 3.边棱垂直 A O B l A O⊥ l ，B O⊥ l 一般地，如果两个平面相交，且其所成二面 角为直二面角，则两个平面垂直。 记作： 画法： 二面角的大小可以用它的平面角来 度量，二面角的平面角是多少度， 就说二面角是多少度. 合作探究 如果一个二面角的两个面分别垂直 于另一个二面角的两个面，则这个二面 角的大小（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D不确定 D 练习：三棱锥A-BCD,AB垂直于底面ＢＣＤ,底面ＢＣＤ 为等边三角形,求二面角D-AB-C的大小. DB⊥AB CB⊥AB ∠CBD为二面角D-AB-C的平面角 分析： 所以二面角D-AB-C的大小为60° 生活中的数学 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 符号表示：   线面垂直 面面垂直线线垂直 判断 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的 一条直线，则α⊥β.（ ） 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的 两条直线，则α⊥β.（ ） 3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的 两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 4.若m⊥α，m 在β内，则α⊥β.( ) × × √ √ OA B C p 证明: 设已知⊙O所在平面为α 变式 1、例1中，在四面体中，你还能找出哪些平面互相垂直? 2、在一个三棱锥中,最多能有多少个表面是直角三角形? 3、在一个四棱锥中,最多能有多少个表面是直角三角形? １.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角 形BCD是锐角三角形，那么必有( ) A.平面ABD⊥平面ADC  B. 平面ABD⊥平面ABC C. 平面ADC⊥平面BCD D. 平面ABC⊥平面BCD. A B C D AD⊥BC AD⊥BD AD⊥面BCD 练习 ２．如图，正方形中，Ｅ，Ｆ分别是，的中点，Ｄ是Ｅ Ｆ的中点，现在沿ＳＥ，ＳＦ及ＥＦ把这个正方形折成 一个四面体，使三点重合，重合后的点记为Ｇ，则在四 面体中必有（ ） (Ａ)ＳＧ⊥ＥＦＧ所在平面. (Ｂ)ＳＤ⊥ＥＦＧ所在平面. (Ｃ)ＧＦ⊥ＳＥＦ所在平面. (Ｄ)ＧＤ⊥ＳＥＦ所在平面. A ３．如图， 在三棱锥V-ABC中，∠VAB= ∠VAC= ∠ABC=90°， 试判断平面ＶＢＡ与平面ＶＢＣ的位置关系，并说明 理由。 VA⊥AB VA⊥AC VA⊥面ABC BC在平面ABC内 BC⊥VA BC⊥AB BC⊥面VAB （2010湖南文）如图所示，在长方体中， AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点． 求证：平面ABM⊥平面A1B1M B1M=BM=√2 B1M⊥BM A1B1⊥面B1BCC1 B1M在面B1BCC1内 B1M⊥ A1B1 B1M⊥面ABM 2、二面角的平面角及其范围 1、二面角的定义及其表示方法 小 结 3、面面垂直的判定定理 知识梳理 能力升华 1、空间问题 平面问题 2、线线垂直 线面垂直 五 作业: 课本P73习题2.3 1、2、3、4、6