高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件ppt

新课导入 1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可 以确定一条直线。 2.已知两点可以确定一条直线。 在直角坐标系内确定一条直线的几何 要素有哪些？ 给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给 定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一 条直线.能否将直线上所有点的坐标（x, y)满 足的关系表示出来？ 3.2.1 直线的点斜式方程 知识与能力 教学目标  理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适 用范围。  能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方 程。  体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 过程与方法 情感态度与价值观  通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数 的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学 中普遍存在相互联系,相互转化等观点,使学生能用 联系的观点看问题。  在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要 素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上, 通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过 对比理解“截距”与“距离”的区别。 教学重难点 重点 难点  直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。  直线的点斜式方程和斜截式方程。 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它 的斜率是k，求直线l的方程。 O x y l.P1 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一 点.根据经过两点的直线斜率公式，得 P . 由以上推导可知： 过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点 的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0)。 坐标满足上面方程的每一点是否都在过点 P（x0,y0），斜率为k的直线上？ 思考 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合， 可得点P1在直线l上. O x y l xO y (2)若x1≠x0，则 ，这说明过 点P1和点 P0 的直线的斜率为k，可得点 P1在过点 P0（x0,y0），斜率为k的直线l上. 以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率 为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们 称方程 为过点P0（x0,y0），斜率为k 的直线l的方程. 这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫 做直线的点斜式方程，简称点斜式. 直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？ xO y l 所以，斜率不存在，即倾 斜角为90°的直线不能用点斜式表示. 思考 x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方 程是什么？ xO y x轴所在直线的方程为y=0， y轴所在直线的方程为x=0。 倾斜角为0°的直线的方程是什么？ 此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行 或重合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。 xO y l 倾斜角为90°的直线的方程是什么？ 此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重 合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为 y-y0=0或y=y0。 xO y l 直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直 线l的点斜式方程，并画出直线l。 解：直线经过点P(1,2)，斜率 k=tan 120°=-1，代入点斜式方程 得 y-2=-1×(x-1) 画图时，只需取直线上的另 一点Q(x1,y1),例如取x1=0,y1=3， 得Q的坐标为（0，3）过点P,Q 的直线即为所求。 例一 O 1 2 3 1 2 3 4 x y P Q 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P （0，b），求直线方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0） 即 y = k x + b 。 xO y P(0,b) 我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫 做直线l在y轴上的截距，方程 y=kx+b，由直线k与 它在y轴上的截距b确定，所以，该方程叫做直线的 斜截式方程，简称斜截式。 xO y (0,b) 截距是距离吗？ 思考 xO y (0,b) xO y (0,b) 截距等于b,可能为正值，也可能为负值。 所以，截距不是距离。 直线 l 在 x 轴上的截距是什么？ xO y (a,0) 直线l与x轴交点（a ，0）的横坐标a叫做 直线l在x轴上的截距。 观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？ 左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项 b均有明显的几何意义.k是直线的斜率，b是直线 在y轴上的截距。 斜率 y轴上的截距 斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的点斜 式和斜截式。 解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程 y = k x + b 。 得到y=5x+4——斜截式 例二 变形得到y+1=5(x+1)——点斜式 课堂小结 1.直线方程的两种形式： 点斜式： 斜截式： 2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的 直线的方程分别是:y=y0和x=x0。 随堂练习 (1)直线m的方程为 则直线m所 过定点P的坐标是______,倾斜角是______。如果 直线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一 半,则直线n的方程为_______________。 (-1,-2) (2) 直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半, 则 直线n的斜率也是直线m的斜率的一半。对吗? 错 60° 1.填空 （4）已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1，那么此直线 的斜率是_______，倾斜角是__________。1 45° (3)直线m的方程为 y=ax+2a+1, 则直线m必过定点 _________。 （-2，1） 2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0°，求这 直线方程。 解：这条直线经过点A（0，5）,斜率是k=tan0°=0 代入点斜式，得y - 5 = 0 O x y 5 3.写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 （2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120° (6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。 (5)斜率为 ，在y轴上的截距是-2。 (7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。 (8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。 4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y-(-5) =-2(x-3),即 2x+y-1=0 则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b). 由题意知 整理得 |b|=3 5. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率 为 的直线方程。 解：设直线的方程为 ∴b=±3. 所以直线得方程为 或 . 解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。 则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 整理得 所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8。 6. 已知直线l过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线l的方程。 由题意知k