高中人教版必修2数学2.3.4平面与平面垂直的性质课件ppt

平面与平面垂直的性质 复习回顾 找二面角的平面角找二面角的平面角 说明该平面角是直角。说明该平面角是直角。 面面垂直的判定方法：面面垂直的判定方法： 11、定义法：、定义法： 22、判定定理：、判定定理： 要证要证两个平面垂直，两个平面垂直， 另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。 只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到 （线面垂直面面垂直） 探究新知   教室的黑板所在平面与地 面是什么关系？你能在黑板上 画一条直线与地面垂直吗？ 性质定理 猜想： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 已知：平面 ⊥平面β，平面 ∩平面β=AB， 求证：直线CD⊥平面β。 CD ⊥ AB, 且CD ∩ AB =D。CD 平面 ，α C D A B Eβ 结论 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质定理： α β C D A B 定理剖析 1) 面面垂直线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） α β C D A B 2）为判定和作出线面垂直提供依据。 概念巩固 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 1.1.若若α⊥βα⊥β，那么，那么αα内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于ββ。。 2.2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直 线互相垂直。线互相垂直。 3.3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的 两直线一定分别与另一个平面垂直。两直线一定分别与另一个平面垂直。 4.4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面 内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。 × × × √ 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线。 巩固深化、发展思维 思考：平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线PC， 直线PC与平面具有什么位置关系？ α β P C A B D 已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，PC ⊥ β。 求证：PC  猜想：直线PC在平面内 α β P C A B D 求证：PC  已知：⊥β，∩β=AB， P∈，PC ⊥ β。 说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用 是判定直线在平面内。 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直 于第二个平面的直线，在第一个平面内。 文字语言： 应用巩固 猜想：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。 求证:a⊥γ. α β γ a α β γ a PP bb . α β γ a PP MM NN . α β γ a bb cc bb’’ cc’’ 小 结 2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下 图中空间垂直关系转化的依据. 线面垂直 线线垂直面面垂直 1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？ 3、平面 ⊥平面β，要过平面 内一点引平面β的垂线， 只需过这一点在平面 内作交线的垂线。 课本P82：习题B组第3题 作业布置：