人教版高中数学必修2 3.3.1两条直线的交点坐标课件ppt

3．3 直线的交点坐标与距离公 式 3．3.1 两条直线的交点坐标 3．3.2 两点间的距离 一、阅读教材P102～105回答 1．已知两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0 ，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，如果l1与l2相交且交点为P(x0，y0) ，则P点的坐标应满足方程组 ；如果 P 点的坐标是方程组*的惟一解，则P点是直线l1与l2的 ．因此，两条直线是否有交点，就要看方程组*是否有 解 ．当方程组*有无穷多个解时，说明直线l1与l2 当方程组无解时，说明直线l1与l2 交点 惟一 平行 重 合 2．已知两直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2， (1)若l1与l2相交，则k1 k2， (2)若l1∥l2，则k1 k2，b1 b2， (3)若l1与l2重合，则k1 k2，b1 b2.(在横线 上填“＝”或“≠”) 3．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋ C2＝0，(A1B1C1≠0，A2B2C2≠0)． ≠ ＝ ≠ ＝ ＝ 5．用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步建立 直角坐标系，第二步用坐标表示相关的量进行有关代数运 算，第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系． 二、解答下列问题 1．直线l1：x＋y－1＝0，l2：x－y＋3＝0，l1与l2的 交点坐标为 ． 2．直线l1：y＝kx＋3与l2：x－y＋b＝0相交于点 A(1,0)，则k＋b＝ . 3．过点(－1,2)与直线y＝－2x－3平行的直线方程为 . 4．两点A(1,2)、B(－3,1)的距离为 . 5．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直， 则直线x＋ay＋2a－3＝0在y轴上的截距为 . (－1,2) －4 2x－y＋4＝0 －1 本节学习重点：两条直线的位置关系及两点间距离 公式． 本节学习难点：①含字母系数时两直线位置关系的 讨论． ②两点间距离公式的推导． 1．利用二元一次方程组的系数关系判断解的情况 或直线的交点个数时，应注意系数为零的情况． 2．经过两相交直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋ B2y＋C2＝0的交点的直线可表示为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(不表示l2，λ∈R)．此结论反过来也成立．用它 求经过两直线交点的直线方程时，避免了繁杂的计算． 3．两点间距离公式的推导采用的构造三角形的方 法，由于平行于坐标轴的线段长易求．因此构造了直角三 角形P2QP1，从而推导出|P1P2|的距离公式． [例1] 求经过点(2,3)，且经过两条直线l1：x＋3y－ 4＝0，l2：5x＋2y＋6＝0交点的直线方程． [解析] 解方程组 [点评] 上述解法是一般求解方法． 也可设所求直线为(x＋3y－4)＋λ(5x＋2y＋6)＝0， 过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点 和原点的直线的方程为 (  ) A．19x－9y＝0     B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0 [答案] D [点评] (1)解出交点坐标x、y以后，可将x，y值代 入各选项检验，或用两点式写出方程即可． [例2] 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求证：△ABC 为等腰三角形． 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10， 则点P的坐标为________． [答案] (－5,0)或(11,0) [分析] 设出点P的坐标，根据两点间距离公式，列 方程求解． [例3] k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2 ：x＋4y－4＝0的交点在第一象限？ [点评] 直线l1：y＝k(x＋3)－2过定点A(－3，－2) ，故讨论两直线交点在第一象限可用数形结合法．如图，l2 ：x＋4y－4＝0与坐标轴交点B(0,1)、C(4,0)． 满足条件时，kAC