人教版高中数学必修4 1.4.2正弦函数余弦函数的性质ppt课件

1．4.2 正弦函数、余弦函数的 性质 正弦函数的图象 复习引入 余弦函数的图象 学习导航 预习目标 重点难点  重点：正、余弦函数的性质． 难点：利用正、余弦函数的性质，求正、 余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值 等问题． 新 知 初 探 思 维 启 动 正、余弦函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx 图象 定义域 _________ RR 值域 [－1，1] ________ 奇偶性 奇函数 偶函数 [－1，1] 周期性： （1）图象特征：图象从Ｘ轴看等距离重复出现； （2）数值特征：当自变量x每增加 的整数倍时，函 数值重复出现。 （3）定义：若存在一个非零常数T，使得当x取定义域 内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x) 成立，则称函数f(x) 为周期函数；非零常数 T叫做这个函数的周期． （4）最小正周期：如果在周期函数的所有周 期中存在一个最小的正数，则称这个最小的 正数为函数的最小正周期。 练习： 求下列三角函数的周期： 解：（1）∵ ∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为 2 （2）∵ ∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为 （3）∵ ∴ 由周期函数的定义知道，原函数的周期为4 函数 y＝sinx y＝cosx 单调 性 在[－π＋2kπ， 2kπ] (k∈Z)上递 增；在[2kπ，π ＋2kπ] (k∈Z)上 递减 函数 y＝sinx y＝cosx 最值 X=_____________时, ymax＝1； x＝ _____________时， ymin＝－1   x＝__________时, ymax＝1； x＝_____________时， ymin＝－1 2kπ(k∈Z) (2k＋1)π(k∈Z) 函数 y＝sinx y＝cosx 对称 性 对称中心： ______________ 对称中心： ________________ 对称轴l： _______________ 对称轴l： _______________ (kπ，0)(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 做一做 答案：C 想一想 典 题 例 证 技 法 归 纳 题型探究题型探究 例例11 题型一 正、余弦函数的周期性 ∴周期T＝π. (3)观察法(图象法)． 三种方法各有所长，要根据函数式的结构特 征,选择适当方法求解，为了避免出现错误, 求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角 函数，且函数的次数为1. 变式训练 题型二 正、余弦函数的奇偶性 例例22 【名师点评】 判断函数的奇偶性要根据函 数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函 数有奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式 在判断f(x)与f(－x)之间关系的作用． 互动探究 题型三 正、余弦函数的单调性 例例33 (2)当ω