人教版高中数学必修4 1.4.1正弦函数余弦函数的图像ppt课件

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT y xxO-1  P M T A(1,0 ) 回顾 1、任意角三角函数的定义 2、  , , 的几何意义是 什么? 3.函数y=sinx，对于任意一个实数x，是 否都有唯一确定的值sinx与之对应？ 简谐运动实验 引例 一、作正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象 (1).列表 (2).描点 (3).连线 1、描点法 - - - - - - （一）先作出函数 的图象 1 -1 0 y x● ● ● （二）用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，]的图象： y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 01 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 三、正弦函数y=sinx, x∈R的图象 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，         ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线 想一想:余弦函数图象又该如何作图? 探索画图方法探索画图方法 (1)、描点法 (3)、利用图象平移法 发现问题： 余弦函数 与函数 是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． (2)、几何法（利用三角函数线） x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) . . . . x y O . x 0 0 1 0 -1 0 1 -1 三.用五点法作y=sinx , x∈[0, ]的简图 x y o -1 1 2  2 . . . . . x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 例1：画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图2 四、应用举例 -1 1 x y 练习：画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图 思考： 1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象 有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象 有什么关系？ x y O 2ππ 1 -1 例2、当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x -1 O 2ππ 1 y π 3π 变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. 小结 通过本节课你学到了什么？ 作业 习题1.4 P46 A组1（作业本） 思考：用图像的方法解B组1 x y o -1 1 2  2 . . . . . x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 例1：画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图2 四、例题讲解 -1 1 x y 练习：画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图 (1).列表 (2).描点 (3).连线 用描点法作出函数 图象 - - - - - - 练一练 余弦函数的“五点画图法 ”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) o x y ● ● ● ● ●1 -1 π4- 3/2o-π2-π3- /2 π2 π3 π4 x y 终边相同的角的同一 三角函数值相等。 1 -1 函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线 y=sinx, xR 小结 1.体会推导新知识时的数形结合思想； 2.理解解决类三角函数图像的整体思想； 3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。 作业 习题1.4 A组1；B组1