人教版高中数学必修4 1.1.2弧度制ppt课件

弧度制及换算  教学目标:  1.掌握弧度制的定义.  2.会进行弧度制与角度制互化，进而建立 角的集合与实数集R一一对应的概念.  3.掌握弧度制下的弧长和扇形面积公式， 在具体应用中运用弧度制解决具体的问题. 角的度量 角度制 弧度制 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心 角称为1弧度的角它的单位是rad 读作 弧度，这种用“弧度”做单位来度量角 的制度叫做弧度制． （1）正角的弧度数是正数，负角的弧 度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角的弧度数的绝对值 （3）用角度制和弧度制来度量零角， 单位不同，但数量相同（都是0） 用角 度制和弧度制来度量任一非零角，单位 不同，数量也不同 注意： 弧度制和角度制之间的换算： 360°=2 rad 180°=  rad 1.弧度制下角的集合与实数集的 一一对应 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2.求弧长： 例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。 112º30′=112.5× = . 例2. 把 化成度。 例3. 填写下表： 角度 0° 30° 45° 120° 弧度 角度 135° 210° 225° 弧度 角度 300° 330° 弧度 π 2π 用弧度制表示弧长公式： 弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 与半径的积. ① 弧长公式： 由公式： 比公式 简单. ② 扇形面积公式 其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则 又 αR=l，所以 用弧度制表示扇形面积公式： 例4. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60º ，半径是50米，求 的长l 解：因为60º= ,所以 答： 的长约为 米. l=α·r= ×50= . 例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的 弧长为 ，面积为2R2的扇形的 中心角等于 弧度。 解：（1）240º= ，根据l=αR，得 （2）根据S= lR= αR2，且S=2R2. 所以 α=4. 例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825º=－5×360º－25º， 所以与角－1825º的终边相同，且绝对值 最小的角是－25º. 合 例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于 所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 扇形面积是