人教版高中数学必修4 1.1.1任意角ppt课件

必修四 第一章 三角函数 1.1.1 任意角 问题.初中我们是如何定义一个角的？角的 范围是什么？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 顶 点 边 边 角的范围：0°～360° 思考： 手表慢了5分钟，你是怎样将它校准 的？要是快了1.25小时，你应当如 何将它校准？当时间校准以后，分 针转了多少度？ 跳水运动员向内、向外转体三周（1080º） 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按 相反方向旋转的. O B B1 A A1 O1 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形叫做角. O A A1 O B1 B 角的概念 始边 终边 顶点 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角， 当一条射线没有作任何旋转，我们称它形成 了一个零角. 始边与终边 重合的角 是零角？ 画图表示一个大小一定的角的步骤， 先画一条射线作为角的始边； 再由角的正负确定角的旋转方向； 再由角的绝对值大小确定角的旋转量； 画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注。 做一做 试画出以下角度α=150º，β=-210º，γ=660º？ 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合 于x 轴的非负半轴，这样一来，角的终边 落在第几象限，我们就说这个角是第几象 限的角。如果角的终边(端点除外)在坐标 轴上，我们就说这个角是轴线角。 象限角与轴线角 练习2： 在直角坐标系中，作出下列各角, 并指 出它们是第几象限角. （1） 45° （2）-45° （3）90° 探究： 将角按照上述的方法放在直角坐标系中后给定一个 角，就有唯一的一条终边与之对应。 反之，对于直角坐标系内任意一条 射线OB（如图），以它为终边的角 是多少度？唯一吗？如果不唯一，那 么终边相同的角有什么关系？ 以射线OB为终边的角如何表示呢？ y x B O 所有与终边相同的角，连同角在内，可以构成一 个集合：S={β| β=α+k·360º， k∈Z} 即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成 角 与整数个周角的和。 一般的我们有： 例1．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角， 并判断它们是第几象限角． ⑶－950°12'．⑴－120°； ⑵640 °； 例2．写出终边在y轴上的角的集合。(用0°到360°的角 表示). 例3．写出终边在y=x上的角的集合S，并把S中适合不 等式－360°≤ ＜720°的元素写出来． 终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}. 四、象限角与轴线角的表示 2、象限角的表示 1、轴线角的表示 x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z . 终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}； （1） （2） 第一象限：S={α | k·360°