八年级数学下册第3章数据分析初步3-2中位数和众数课件（浙教版）

第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的 “平均水平”。 一般地，对于n个数x1 ，x2 ，… , xn 我们把 叫做这 n 个数的 算术平均数 ， 简称 平均数，记做 （读作x拔）. 课前回顾 （ x1 + x2 + … + xn） 加权平均数的概念： 课前回顾 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则 叫做这n个数的加权平均数. 情境引入 您公司员工收入 怎样啊？ 报酬不错, 月平均工资 是3 860元。 某技术员到某公司面试 不信,你看看公司的工资报表. 探究1 请大家帮忙算算该 公司员工的月平均 工资是多少? 大家觉得平均工资 3860元能够代表该 公司工资的平均水 平吗？ 探究1 探究1 不能，大家很明显可以看出，公司大部分人的工资都 在2 000-3 000元。 为什么会出现这 种情况呢？ 因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的月 平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入 水平. 分析 这就要从平均数的缺点来分析： 那我们应该用什 么数据来分析呢 ？ 工资3000元和2800元, 在公司算中等收入. 好几个人工资都 是2800元. 探究1 中位数 众数 中位数： 众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 叫做这组数据的中位数。 总结 最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？ 探究1 （1）将这一组数据 排列； （2）若该数据有奇数个时，位于_ 的数是中位数； （3）若该数据有偶数个时，位于_ _______ 是中 位数。 从小到大（或从大到小） 中间位置 中间两个数的平均数 总结 求中位数的一般步骤： 若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定 吗？ 当n为偶数时,中间位置是第 ， 个数； 当n为奇数时,中间位置是第 个数。 先排序、看奇偶，再确定中位数。 总结 此时工资的众数是多少呢？ 探究1 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数。 所以众数是2 800元。 平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个 数都有关系，所以最为重要，应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影 响，有时是我们最为关心的数据。 思考 数据 中位数 众数 15，20，20，22，35 20 20 21 20和35 17.5 没有 心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在 原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有. 15，22，20，20，35，35 15，-20，20，22，35，-35 练习1 1.一组数据的平均数一定只有一个. × √ 2.一组数据的中位数一定只有一个. √ 4.一组数据的众数一定只有一个. 5.一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数. 3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数. √ 练习2 × 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 … 人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6 … 1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数 统计如下： 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。 2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据x，使该组 数据的中位数为3，则插入数据x = 。 22 2 达标测评 3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，若这个数集的 唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( )。 A.21 B.22 C.23 D.24 A 分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，因为 它的中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一的众数，所以a4＝a5 ＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5 ＝2+3+4+6+6＝21.故选A. 达标测评 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的 成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148. （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要 知道这12名选手成绩的 .中位数 达标测评 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154，158， 165，175，180,则这组数据的中位数为处于中间的 两个数146，148的平均数，即 (146+148)÷2=147. 因此样本数据的中位数是147. （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在 这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有 一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快 于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成 绩好. 1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位 数与平均数相等,求x的值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等, ∴ ， ∴x＝8, ∴这组数据的中位数是9. 应用提高 2、某商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数.（单位：万元） （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准 备采取超额有奖的措施.请根据（1）的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 解：（1） 众数为4万元，中位数为5万元. （2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法 或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4 万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成， 不利于提高年销售额；规定中位数5 万元为标准，多 数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5 万元为标准较合理. 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是中位数. 2.什么是众数. 3.平均数、中位数、众数的联系与区别.