八年级数学下册第3章数据分析初步3-3方差和标准差课件（浙教版）

第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差 中位数： 众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 课前回顾 （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势 的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的 每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的 影响，有时是我们最为关心的数据。 课前回顾 情境引入 怎样选择选手去 参加比赛呢？ 难道算一下选手平时成 绩的平均数？ 选谁去参加比赛呢 ？ 探究1 我们先来算一算甲 和乙命中环数的平 均数吧！ 咦,平均数一样耶！ 那怎么比较两人成 绩的好坏呢？ 探究1 探究1 大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化 似乎不相同 我们来画折线图直 观地比较一下 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 甲 乙 甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击 成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数 较大. 评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离 平均数的波动程度作为指标。 探究1 射击次序 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 0 探究1 直接计算射击成绩与平均成绩偏差 的和，发现它们是一样的。 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成 绩与平均成绩的偏差的平方和. 乙： 你发现了甲、乙的区别了吗？ 甲： 探究1 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平 均数 探究1 叫做这组数据的方差. （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 = 甲的方差 s2 刘亮，这说明李飞的 射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此 刘亮的射击成绩稳定. 解答 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数 . 2、利用方差公式计算这组数据的方差s2 计算方差的一般步骤： 总结 即 例 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株 苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐? 典型例题 S2 甲＝ （cm2） S2 乙＝ （cm2） 解答 x甲＝ （cm） x乙＝ （cm） 数据的单位与方差的单位一致吗 ？ S2 甲＝ （cm2） S2 乙＝ （cm2） 不一致，方差的单位是数据单位的平方. 分析 为了使单位一致，可用方差的算术平方根 来表示，并把它叫做标准差. S = [ (x1- )2+(x2- )2+ +(xn- )2 ] 特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据 没有偏差，即每个数都一样. 总结 2、数据1，2，3，4，5的方差是_____,标准差是____.2 1、某样本的方差是9，则其标准差是______.3 达标测评 3、已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方 差为 ． 4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的 环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ， 所以确定＿＿去参加比赛. ＞ 6 乙 达标测评 5、 达标测评 2 已知三组数据1,2,3,4,5；11,12,13,14,15和3,6,9,12,15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数 方差 标准差 1,2,3,4,5 11,12,13,14,15 3,6,9,12,15 3 2 13 2 9 18 应用提高 请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为 c。则 ①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，…，xn +3的平均数为--------，方 差为-------， 标准差为----------。 ②数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，…，xn -3的平均数为 ----------， 方差为--------，标准差为----------。 a+3 b a-3 b c c 知识拓展 ③数据3x1，3x2 ，3x3 ，…，3xn的平均数为----------- ，方差为-----------，标准差为----------。 ④数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，…，2xn -3的平均数 为 ----------，方差为---------，标准差为----------。 3a 9b 2a-34b 3c 2c 知识拓展 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、什么是方差。 2、什么是标准差。 3、求方差的一般步骤。