八年级数学下册第4章平行四边形4-2平行四边形及其性质课件（浙教版）

第4章 平行四边形 4.2 平行四边形及其性质 任意画一个∆ABC，以其中一条边AC的中点Ｏ为旋 转中心，按顺时针（或逆时针）方向旋转180°， 所得的像∆CDA与原像∆ABC组成四边形ＡＢＣＤ. A B C D （１）找出图中相等的角. （２）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC， AＢ与ＣＤ有什么关系？请说出你的理由. （３）四边形ABCD是什么四边形？ 两组对边分 别平行 四边形 平行四边形 平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD可记做“ ”.ABCD ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 AB与CD，AD与BC叫做对边. ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形. A D CB ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴ AB∥CD,BC∥AD. A D CB定义：∵ AB∥CD, BC∥AD, 性质： ∵四边形ABCD是平行四边形, （即平行四边形的两组对边分别平行） 有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边 叠放在一起，你能拼出平行四边形吗？若能，试说明每 一种拼法的理由。 聪明的你 拼出来了 吗？ 图（1） 图（2） 图（3） 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了 三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一 个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 例：例：如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.. 求证：求证：∠∠AA==∠∠CC，，∠∠BB==∠∠D.D. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义）, ∴∠A+∠D=180。 , ∠C＋∠D=180。 (两直线平行，同旁内角互 补）,∴∠A=∠C.同理可得，∠B=∠D. 此 题 还 有 另 外 的 解 法 吗 ？ 由此可以得到平行四边形的性质定理: 平行四边形的对角相等. 证明: 连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD , AD//BC (平行四边形的定义） ,∴∠3=∠4 ,∠1=∠2 (两直线平行内错角 相等）. 又∵ ∠ DAB= ∠ 1+ ∠ 3 ,∠ DCB= ∠ 2+ ∠ 4,      ∴ ∠ DAB = ∠ DCB. 同理可得， ∠ D＝ ∠ B . 11、在、在 ABCDABCD中，已知中，已知∠∠BB=55°=55°，则，则∠∠AA=______=______，， ∠∠CC=_______=_______，，∠∠DD=______ =______ 。。 22、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3:2,3:2,求平行求平行 四边形的各个内角的度数四边形的各个内角的度数.. 125125oo 5555oo 125125oo 108108oo、、7272oo、、108108oo、、7272oo 33、已知平行四边形的最大角比最小角大、已知平行四边形的最大角比最小角大100100oo , ,求平行四求平行四 边形的各个内角的度数边形的各个内角的度数.. 4040oo、、140140oo、、4040oo、、140140oo 练一练：练一练： 9 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的 平行四边形有＿＿个. 平行四边形的不稳定性在生活中的应用平行四边形的不稳定性在生活中的应用 如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC= , ∠BCD= ； 2）边AB= ,BC = . D CB A 58° 28 32 58° 28 32 122° A B D C 26° 47° 如图，四边形ABCD是平行四边形， 则 ∠BAC＝ .107° 3 cm A B D C5 cm 4 cm 求  ABCD的面积. A B D C E 9 cm 5 cm 如图，四边形ABCD是平行四边形，若BE平 分∠ABC，则ED＝ .4 cm 1 2 3 5 cm 5 cm 4 cm 4、在 ABCD 中，∠ADC=125°， ∠CAD=21°， 求∠ABC，∠CAB的度数. 课堂小结 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。