人教版高中数学必修2第三章直线与方程小结ppt课件

第三章直线与方程小结 要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . 正向 向上 0°≤ ＜180° 0° (2)直线的斜率 ①即k= ， ②过两点的直线的斜率公式k= tan A 一、基础练习 B x y o A B P 从直线l的边界PA，PB入手，分别求出其斜率， 再由倾斜角的变化情况得出斜率的变化情况。 数形结合！ 变式： 若 ，则直线2xcos +3y+1=0 的倾斜角的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 思维启迪 从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的 范围，再确定倾斜角范围. 解析 设直线的倾斜角为 ,则tan =- cos , 又∵ ∈ ，∴0＜cos ≤ ,∴ ≤ cos ＜0 即- ≤tan ＜0,注意到0≤ ＜ , ∴ ≤ ＜ . 答案 B 2.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2） 截距式 不含垂直于坐标轴和过原 点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线 都适用 平行与垂直 3．距离公式 (1)两点间距离公式 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是 _____＝_________________________. (2)点到直线的距离 ①点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为 d=________________________. |P1P2| (3)两条平行线间的距离 两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2 0间的距离为d＝______________. 4.下列四个命题中，假命题是 （ ） A.经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用 方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2） 的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)来表示 C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程 表示 D.经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b D 一、基础练习 一、基础练习 5.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0 不通过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 二、例题分析 注：判断两直线平行时要检验是否重合！ 【方法指导】  (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考 虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不 存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不 能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利 用直线方程的系数间的关系得出结论． 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0. ②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 二、例题分析 例2．求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，1)且与直线x+2y-1=0平行； (2)经过点Q(2，1)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(2，1)且在两坐标轴上截距相等 ； (4) (5)与直线x+2y-1=0平行且距离为3的直线方程； 二、例题分析 例2．求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，1)且与直线x+2y-1=0平行； (2)经过点Q(2，1)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(2，1)且在两坐标轴上截距相等； （3）讨论截距为零和不为零两种情况， 分别设出直线方程，代入求解. 分类讨论！ 三、课堂小结 一、知识点 二、思想方法 1.用待定系数法求直线方程 2.数形结合和分类讨论思想 1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程