人教版高中必修4数学1.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件

1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.掌握同角三角函数的基本关系式; 2.会用基本关系式证明有关问题; 3.会由角的一个三角函数值求其它三角函数值. 三角函数的定义 A(1,0) x y O P(x,y ) α的终边 M T （1） 叫做 的正弦，记作 ， 即 =MP （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 =OM （3） 叫做 的正切，记作 ，即 =AT 有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、 余弦线、正切线，统称为三角函数线. 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P， 那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？ 由此能得到什么结论？ P O x y M 1 同角三角函数的基本关系 上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系， 根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边 在坐标轴上时，上述关系成立吗？ O x y P P 基本变形 当 根据三角函数定义,sinα，cosα， tanα满足什么关系？ 基本变形 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切. 同角三角函数的基本关系: “同角”二层含义:一是“角相同”, 二是“任意”一个角. 是否存在同时满足下列三个条件的角 ? 不存在 例1 已知 ,求 的值. 解:因为 , 所以 是第三或第四象限角. 由 得 同角三角函数的基本关系式的灵活应用 1.求值 从而 如果 是第三象限角,那么 如果 是第四象限角,那么 例2 求证： 2.证明三角恒等式 所以原式成立. 所以原式成立. 小结: D A A 【解析】 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的. 2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函 数值符号． 3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题. 惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除 了自寻苦恼之外，不会真正得到什么。 ——莎翁